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数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
在“普通高中数学课程标准修订”中提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。在教学中培养学生的数学能力最后形成数学素养，是每一位数学教师义不容辞的责任。笔者以《两个基本计数原理》的教学为例，谈一谈课堂教学中对数学核心素养中数学抽象的培养。
一、在教学目标的设定时考虑了数学核心素养的培养
计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理。两个计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，它们为解决很多实际问题也提供了思想和工具。学好本节课对学生来说非常重要。两个原理的得出，为了学生感受知识形成的过程，形成数学素养，笔者费了一番心思这样定了制节课的本节课的目标。
知识与技能：
1. 理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；
2. 正确地应用它们解决一些简单的实际问题；
3. 培养学生分析和解决问题的能力。
过程与方法：在学生原有知识经验的基础上，从实例出发，通过教师的启发，引导学生积极活动，初步领会两个原理的意义；通过小组合作探究，进一步体会两个原理的形成过程，培养学生创新意识；通过对两个原理的提炼，培养学生的抽象概括能力。
情感态度价值观：通过引例和例题激发学生的爱国热情，融入社会主义核心价值观教育；通过小组讨论，培养学生提出问题、解决问题的能力，激发其积极探索的热情；让学生体会计数原理在生活中的应用，从而认识数学知识与现实生活的内在联系，提高学生的综合素质和数学素养。
二、在引例中引导学生的思维方向，铺垫两个原理
教学开始，教师从我国家和社会关注的问题“一带一路”入手，利用学生历史课中学习的丝绸之路设计数学问题，让学生体会数学问题从生活中来，回到生活中去。在笔者引导下，师生共析，在解题的过程中让学生初步体会两种计数原理。
教师：丝绸之路，大家应该不陌生，我们在历史课中学习过，它主要兴盛于唐朝，在当时，丝绸之路主要有两种类型，一种是陆路，分为北路、中路和南路。一种是海路，分为北线和南线。试问：在当时我们若想运送一批丝绸去欧洲，可供选择的运输线路有多少条？
学生1：陆路中的3条加上海路中的2条，共有条路线。
教师：好，他在陆路中任选一条，在海陆中任选一条，那就意味着完成这件事大致可以分成两类，在两类中任选一条路都可以完成这件事。如果一个商队想通过陆路运送一批丝绸去欧洲，然后通过海路运回一批香料，有多少条不同的线路？
学生2：若从陆路中北路去，可从海线中的北线和南线回来，若从陆路中中路去，可从海线中的北线和南线回来，若从陆路中南路去，可从海线中的北线和南线回来，所以是条路线。
教师：很好！我们拿这一问和上一问做一个比较，上一问是直接从中国到欧洲，海陆也好，陆路也好。只要选择一个这件事情就做完了。而这一问和上一问有什么区别呢？
学生3：完成这件事需要分两步，每一步都完成，才能做完这件事。
教师：通过这一道题，我们对两个计数原理已经有了初步的认识，来再看一道题：
书架的上层放有4本不同的语文类书，中层放有3本不同的数学类书，下层放2本不同的英语类书。
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的上、中、下层各取1本书，有多少种不同的取法？
学生4：第一问有种取法，只要取一本书就完成了此事，用的是加法，第二问有种取法。完成这件事需要分三步，用的是乘法。
教师：我们思考一下两个问题的第一问的特点是？第二问的特点是？
学生5：第一问都是用的加法，完成一件事分成了类，每一类中的任意一种都能完成此时，第二问都是用的乘法，完成一件事分为了几步，各步都完成才能完成此事。
至此学生通过两个具体的实例中的两个问题的解决，对两个原理有了初步的感悟。
三、在学生的自我命题中感悟两个原理
本节课的重点是通过具体的实例的分析抽象概括出两个基本计数原理。只有两个引例还不能让学生对两个原理的内容感悟的更深，教师引导学生在生活中找到利用这两种计数方法解决的问题，一个方法找出一种。学生以小组合作的形式，经过交流整理最后，每一个组给出了一个问题。
1.一個果篮里面有3个不同种类的苹果，4个不同种类的香蕉，5个不同种类的橘子
（1）只取一个水果，有多少种不同的取法？
（2）每种水果各取一个，有多少种不同的取法？
2.电路问题
（1）在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图1，要接通电源（关闭最少的开关），使电灯发光的方法有多少种？
（2）在由电键组A、B组成的串联电路中，如图2，要接通电源（关闭最少的开关），使电灯发光的方法有几种？
3.假设语文留了一项书写和一项背诵两项作业，数学留了一项预习和一项书写的两项作业，英语留了一项书写和一项背诵两项作业
（1）只完成其中的一项作业共有多少种完成方法？ （2）每科完成且只完成一种作业共有多少种完成方法？
4.衣柜里有不同的上衣4件，不同的裤子3条
（1）任取一件服装共有多少种不同的取法？
（2）任取一件上衣和一条裤子共有多少种不同的取法？
5.学校食堂在某一天中午准备了3种荤菜，4种素菜，3种主食
（1）若小明想买1个菜和1种主食，有多少种买法？
（2）若小明想买1个荤菜、1个素菜和1种主食，有多少种买法？
6.我们学校每个学期都开设校本选修课，本学期我们开设的选修课可以分三类：人文素养类30门，实验探究类20门，体育艺术类15门
（1）若规定每名学生每学期必须且只能选择一门，有多少种选择方法？
（2）若规定每名学生每学期必须每个类别选择一门，有多少种选择方法？
学生每阐述一个问题都会给出具体的解决问题的结果，并指出何时用加法何时用乘法，其余学生和教师作为评价人给与评价，在这个过程中，同学们已经能够理解两个计数原理的实质了，只是还没有抽象提炼成数学语言。
四、在师生的相互交流中抽象概括出两个原理
数学抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。
前面通过教师所给出的例子以及学生自己设计的例子已经对两个原理有了清晰的认识，渠已经建好，就等水来了。在教师的指导下，学生用自己的语言试着抽象提炼两个原理（此过程教师会做适当的提示和补充）。
（归纳一）分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。
（归纳二）分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法。
至此，通过师生的互动，通过抽象和提炼得出了两个基本计数原理。数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。教师有意识的对学生进行数学能力的培养，学生的核心数学素养将会逐步形成。
五、教师的自我反思
数学来源于生活，又应用于生活，在平时的教学中，让学生深刻的感觉到数学无处不在，和生活实际息息相关。引导学生解决实际中的数学问题又是培养数学素养的一个途径。
引例是从我国家和社会关注的问题“一带一路”入手，利用学生历史课中学习的丝绸之路设计数学问题，让学生体会数学问题从生活中来，回到生活中去。充分考虑到理科普通班学生的认知水平，以基础知识为主，在活动中落实教学目标，取得了良好效果。
本节课摒弃了教材中“甲地到乙地的走法问题”这个即烦琐学生又不是十分感兴趣的情景，选择了在生活中寻找数学问题，利用丝绸之路作为情景引入。在教学过程中，配合班级中已有的书架设计取书问题，利用学校开设的校本选修课设计选课问题等。在激发学生学习兴趣方面，有效地利用小组合作，让学生在生生互动讨论中寻找身边的数学，并设计出合理的数学问题，使学生体验到数学不是枯燥的数学，而是生活中的数学。这样可以让学生在熟悉的生活情景中学习数学知识，让我们的数学课堂“活”起来，更让我们的学生“活”起来。
随着新课程的实施，教师各方面的角色都在发生变化，教师应努力实现教材使用者向教材开发者、研究者角色的转变。本节课，笔者以教材为依据，但又不拘泥于“依纲靠本”，大胆处理教材，使问题情景尽量贴近学生身边的事情，让学生体会数学与生活的联系，从而用自己的经验，探索新知识、研究新问题、掌握新本领，本节课中笔者做了一点尝试：
调整和修改教材。教科书中提供了三道例题，本节课选择了其中的例1，因为情景问题中提出了到达问题，另外附加了选课问题，充分调动学生的学习积极性，使每位学生产生一种亲切感，激发了学习兴趣，乐于主动参与新知的探究并能有效地进行思考和交流。课堂上学生的小组交流产生了物理中的串并联问题，充分体现了小组讨论交流的作用。在教学中灵活的利用教材，把教材与学生有机的整合在一起，才能使学生获得最充分的、最合理的教育和发展，使每个学生都能主动地、积极地表现自己，是他们各自不同的潜能得到相应的发挥。
本节课中的所有活动都利用多媒体平台与数学课堂教学的有机整合，在情景引入中使用“一带一路”愿景图，让学生对“一带一路”的国家战略有直观的了解；通过古代“丝绸之路”路线图引入例题，使学生更直观的理解此题，有效地促进了学生对知识的理解和掌握。
《基本计数原理》的课堂教学的设计由浅入深，层层深入，梯度合理，难度适中，整节课的课堂气氛和谐，学生积极思考，教师适当引导，最后由学生自我提炼形成了两个原理，笔者做到了提高学生数学素养的目的。
在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。
备注：“北京市中小学名师发展工程”项目论文
在“普通高中数学课程标准修订”中提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。在教学中培养学生的数学能力最后形成数学素养，是每一位数学教师义不容辞的责任。笔者以《两个基本计数原理》的教学为例，谈一谈课堂教学中对数学核心素养中数学抽象的培养。
一、在教学目标的设定时考虑了数学核心素养的培养
计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理。两个计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，它们为解决很多实际问题也提供了思想和工具。学好本节课对学生来说非常重要。两个原理的得出，为了学生感受知识形成的过程，形成数学素养，笔者费了一番心思这样定了制节课的本节课的目标。
知识与技能：
1. 理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；
2. 正确地应用它们解决一些简单的实际问题；
3. 培养学生分析和解决问题的能力。
过程与方法：在学生原有知识经验的基础上，从实例出发，通过教师的启发，引导学生积极活动，初步领会两个原理的意义；通过小组合作探究，进一步体会两个原理的形成过程，培养学生创新意识；通过对两个原理的提炼，培养学生的抽象概括能力。
情感态度价值观：通过引例和例题激发学生的爱国热情，融入社会主义核心价值观教育；通过小组讨论，培养学生提出问题、解决问题的能力，激发其积极探索的热情；让学生体会计数原理在生活中的应用，从而认识数学知识与现实生活的内在联系，提高学生的综合素质和数学素养。
二、在引例中引导学生的思维方向，铺垫两个原理
教学开始，教师从我国家和社会关注的问题“一带一路”入手，利用学生历史课中学习的丝绸之路设计数学问题，让学生体会数学问题从生活中来，回到生活中去。在笔者引导下，师生共析，在解题的过程中让学生初步体会两种计数原理。
教师：丝绸之路，大家应该不陌生，我们在历史课中学习过，它主要兴盛于唐朝，在当时，丝绸之路主要有两种类型，一种是陆路，分为北路、中路和南路。一种是海路，分为北线和南线。试问：在当时我们若想运送一批丝绸去欧洲，可供选择的运输线路有多少条？
学生1：陆路中的3条加上海路中的2条，共有条路线。
教师：好，他在陆路中任选一条，在海陆中任选一条，那就意味着完成这件事大致可以分成两类，在两类中任选一条路都可以完成这件事。如果一个商队想通过陆路运送一批丝绸去欧洲，然后通过海路运回一批香料，有多少条不同的线路？
学生2：若从陆路中北路去，可从海线中的北线和南线回来，若从陆路中中路去，可从海线中的北线和南线回来，若从陆路中南路去，可从海线中的北线和南线回来，所以是条路线。
教师：很好！我们拿这一问和上一问做一个比较，上一问是直接从中国到欧洲，海陆也好，陆路也好。只要选择一个这件事情就做完了。而这一问和上一问有什么区别呢？
学生3：完成这件事需要分两步，每一步都完成，才能做完这件事。
教师：通过这一道题，我们对两个计数原理已经有了初步的认识，来再看一道题：
书架的上层放有4本不同的语文类书，中层放有3本不同的数学类书，下层放2本不同的英语类书。
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的上、中、下层各取1本书，有多少种不同的取法？
学生4：第一问有种取法，只要取一本书就完成了此事，用的是加法，第二问有种取法。完成这件事需要分三步，用的是乘法。
教师：我们思考一下两个问题的第一问的特点是？第二问的特点是？
学生5：第一问都是用的加法，完成一件事分成了类，每一类中的任意一种都能完成此时，第二问都是用的乘法，完成一件事分为了几步，各步都完成才能完成此事。
至此学生通过两个具体的实例中的两个问题的解决，对两个原理有了初步的感悟。
三、在学生的自我命题中感悟两个原理
本节课的重点是通过具体的实例的分析抽象概括出两个基本计数原理。只有两个引例还不能让学生对两个原理的内容感悟的更深，教师引导学生在生活中找到利用这两种计数方法解决的问题，一个方法找出一种。学生以小组合作的形式，经过交流整理最后，每一个组给出了一个问题。
1.一個果篮里面有3个不同种类的苹果，4个不同种类的香蕉，5个不同种类的橘子
（1）只取一个水果，有多少种不同的取法？
（2）每种水果各取一个，有多少种不同的取法？
2.电路问题
（1）在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图1，要接通电源（关闭最少的开关），使电灯发光的方法有多少种？
（2）在由电键组A、B组成的串联电路中，如图2，要接通电源（关闭最少的开关），使电灯发光的方法有几种？
3.假设语文留了一项书写和一项背诵两项作业，数学留了一项预习和一项书写的两项作业，英语留了一项书写和一项背诵两项作业
（1）只完成其中的一项作业共有多少种完成方法？ （2）每科完成且只完成一种作业共有多少种完成方法？
4.衣柜里有不同的上衣4件，不同的裤子3条
（1）任取一件服装共有多少种不同的取法？
（2）任取一件上衣和一条裤子共有多少种不同的取法？
5.学校食堂在某一天中午准备了3种荤菜，4种素菜，3种主食
（1）若小明想买1个菜和1种主食，有多少种买法？
（2）若小明想买1个荤菜、1个素菜和1种主食，有多少种买法？
6.我们学校每个学期都开设校本选修课，本学期我们开设的选修课可以分三类：人文素养类30门，实验探究类20门，体育艺术类15门
（1）若规定每名学生每学期必须且只能选择一门，有多少种选择方法？
（2）若规定每名学生每学期必须每个类别选择一门，有多少种选择方法？
学生每阐述一个问题都会给出具体的解决问题的结果，并指出何时用加法何时用乘法，其余学生和教师作为评价人给与评价，在这个过程中，同学们已经能够理解两个计数原理的实质了，只是还没有抽象提炼成数学语言。
四、在师生的相互交流中抽象概括出两个原理
数学抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。
前面通过教师所给出的例子以及学生自己设计的例子已经对两个原理有了清晰的认识，渠已经建好，就等水来了。在教师的指导下，学生用自己的语言试着抽象提炼两个原理（此过程教师会做适当的提示和补充）。
（归纳一）分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。
（归纳二）分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法。
至此，通过师生的互动，通过抽象和提炼得出了两个基本计数原理。数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。教师有意识的对学生进行数学能力的培养，学生的核心数学素养将会逐步形成。
五、教师的自我反思
数学来源于生活，又应用于生活，在平时的教学中，让学生深刻的感觉到数学无处不在，和生活实际息息相关。引导学生解决实际中的数学问题又是培养数学素养的一个途径。
引例是从我国家和社会关注的问题“一带一路”入手，利用学生历史课中学习的丝绸之路设计数学问题，让学生体会数学问题从生活中来，回到生活中去。充分考虑到理科普通班学生的认知水平，以基础知识为主，在活动中落实教学目标，取得了良好效果。
本节课摒弃了教材中“甲地到乙地的走法问题”这个即烦琐学生又不是十分感兴趣的情景，选择了在生活中寻找数学问题，利用丝绸之路作为情景引入。在教学过程中，配合班级中已有的书架设计取书问题，利用学校开设的校本选修课设计选课问题等。在激发学生学习兴趣方面，有效地利用小组合作，让学生在生生互动讨论中寻找身边的数学，并设计出合理的数学问题，使学生体验到数学不是枯燥的数学，而是生活中的数学。这样可以让学生在熟悉的生活情景中学习数学知识，让我们的数学课堂“活”起来，更让我们的学生“活”起来。
随着新课程的实施，教师各方面的角色都在发生变化，教师应努力实现教材使用者向教材开发者、研究者角色的转变。本节课，笔者以教材为依据，但又不拘泥于“依纲靠本”，大胆处理教材，使问题情景尽量贴近学生身边的事情，让学生体会数学与生活的联系，从而用自己的经验，探索新知识、研究新问题、掌握新本领，本节课中笔者做了一点尝试：
调整和修改教材。教科书中提供了三道例题，本节课选择了其中的例1，因为情景问题中提出了到达问题，另外附加了选课问题，充分调动学生的学习积极性，使每位学生产生一种亲切感，激发了学习兴趣，乐于主动参与新知的探究并能有效地进行思考和交流。课堂上学生的小组交流产生了物理中的串并联问题，充分体现了小组讨论交流的作用。在教学中灵活的利用教材，把教材与学生有机的整合在一起，才能使学生获得最充分的、最合理的教育和发展，使每个学生都能主动地、积极地表现自己，是他们各自不同的潜能得到相应的发挥。
本节课中的所有活动都利用多媒体平台与数学课堂教学的有机整合，在情景引入中使用“一带一路”愿景图，让学生对“一带一路”的国家战略有直观的了解；通过古代“丝绸之路”路线图引入例题，使学生更直观的理解此题，有效地促进了学生对知识的理解和掌握。
《基本计数原理》的课堂教学的设计由浅入深，层层深入，梯度合理，难度适中，整节课的课堂气氛和谐，学生积极思考，教师适当引导，最后由学生自我提炼形成了两个原理，笔者做到了提高学生数学素养的目的。
在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。
备注：“北京市中小学名师发展工程”项目论文