在人脸识别问题的研究中,对具有光照、遮挡等因素影响的人脸图像进行识别被认为是机器学习、计算机视觉领域中有意义的研究课题。本文基于矩阵的低秩表示,提出矩阵回归和张量回归的人脸识别方法,主要的成果有以下几个方面:(1)提出了基于稳健核范数的人脸识别方法。近年来的研究认为,图像矩阵具有低秩结构,本文为了充分利用低秩结构信息,不再将误差图像拉成向量,而是直接在矩阵的形式下构造矩阵回归模型。该模型用矩阵的稳健核范数刻画误差图像的低秩结构。由于稳健核范数为矩阵奇异值的非凸函数,本文通过对非凸函数的一步近似引导出矩阵的加权核范数,并以此作为误差矩阵低秩结构的刻画。分别提出采用L1范数或L2范数对系数进行约束以防止过拟合。采用交替方向乘子法求得回归系数,并用加权核范数为图像的分类准则。与传统的线性回归方法相比,本文所提出的方法能够刻画图像的结构信息。在多个数据库上的实验表明,与最近的一些基于回归的人脸识别方法相比较,本文的方法在处理遮挡和光照改变的人脸识别问题具有很强的稳健性。(2)提出了基于稳健核范数和矩阵稀疏约束下的人脸识别方法。矩阵的稳健主成分分析认为图像矩阵可分解成两部分:低秩部分和稀疏部分。本文假定每个像素上的稀疏噪声数据独立于结构噪声,分别采用稳健核范数刻画误差矩阵的低秩结构和采用矩阵的L1范数刻画稀疏误差。对系数的约束方面,本文分别提出采用L1范数或L2范数对系数进行约束以防止过拟合。通过交替方向乘子法计算回归系数。在分类器的设计上采用误差矩阵的加权核范数为度量,通过考察测试图像与每类重构图像之间的距离以判断测试图像的类别。通过实验比较发现,采用不同的非凸函数都能得到相近的识别效果。通过在多个数据库上进行实验,验证了本文所提方法的有效性。(3)提出了基于双侧加权的矩阵回归模型用于人脸识别。本文考虑到遮挡、光照的影响使误差带有结构性,因此采用对图像的整体进行加权即采用双侧加权以降低结构噪声的影响。采用L2范数对系数进行约束以防止过拟合。本文采用交替方向乘子法计算回归系数,具体计算过程中将矩阵双侧权置于外循环以节省时间消耗。在分类器的设计上采用误差矩阵的双侧加权为度量准则,度量测试图像与每类重构图像之间的距离。通过实验发现采用不同的非凸函数都能得到相近的识别效果。在多个数据库上进行识别实验,验证了本文所提方法能够提升识别率的性能。(4)提出基于张量体积的张量回归方法并用以对彩色人脸图像的识别。本文首先从矩阵体积的角度引出张量体积的定义,并以张量体积为约束提出张量回归模型。由于张量体积是非凸函数,因此对张量体积采用一步近似引导出张量的加权核范数最小化问题。采用交替方向乘子法求得目标函数的最优解。将本方法应用于彩色图像的人脸识别,与采用灰度图像上的人脸识别相比较,本文的方法能获得更好的识别效果。