【摘 要】
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本文引入单参数构造了求解线性方程组的一种迭代解法。给出了迭代矩阵谱半径与参数的函数关系,求出了使迭代过程收敛的参数取值范围和收敛最快的参数值;分析了当初值为0时迭
【基金项目】
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国家重点基础研究发展项目(2006CB605207);湖南省科技计划项目(2007RS4028);中南大学博士后基金项目;中南大学创新实验计划项目。
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本文引入单参数构造了求解线性方程组的一种迭代解法。给出了迭代矩阵谱半径与参数的函数关系,求出了使迭代过程收敛的参数取值范围和收敛最快的参数值;分析了当初值为0时迭代过程计算量最小,且此时的迭代过程可作为求正定矩阵逆矩阵的一种数值方法。用本文的方法、双参数法和复合结构法分别对1000阶病态方程组进行了求解,将高斯一赛德尔和超松弛迭代法求解5000阶良态方程组的结果与本文方法的求解结果进行了比较;数值实验表明, 本文的方法对良态和病态方程组均具有较好的求解精度和收敛速度。
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