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摘 要 小实验，有时候可以反映大问题。为了使高考数学命题更加合理，本文对近年高考数学文史卷选择题真题进行研究。针对现今学生在一些高考数学选择题得分不乐观的现象，提出假设——即一些选择题如果采取分步解答及分步给分的模式，多数考生得分会更高。进而设计测验，采用单组实验设计，对选择题和分步解答题模式进行对比测验研究和测验数据分析。实验结果基本印证了研究的假设。
关键词 高考数学选择题；不同命题模式；分步解答题；实验研究
[中图分类号] G424.79 [文献标识码] A [文章编号] 1008-004X（2013）02-018-04
收稿日期 2012-09-08
[作者简介] 周永俊，男，福建闽侯人，福建师范大学教育学院硕士研究生，主要从事高等教育考试与评价研究。
选择题的设置目的是为了检验学生的知识掌握水平，也一定程度上考查学生的逻辑思维能力。对于选择题的设置需要考虑到缜密性、创造性以及它的信度和效度。[1]但是如果题目设置不合理，就不能真正体现学生的知识掌握水平，也会影响学生的进一步学习。
现今国家高考的意义对于苦读十余载的学生来说是重大的，高考数学因此也就有了不可替代的意义，它影响了大多数学子的求学和求职道路。当然，学生的表现和评分标准设计也存在一定关系。
一、问题提出和研究假设
选择题在高考数学试卷中占据了很大分量，就拿福建卷来说，选择题有12题，每题5分，总计60分，占了整张试卷总分值的40%。选择题得分的多少对于学生的高考总分甚至之后的继续教育来说有着极其重要的意义。但是经历过高考或者正处在高中阶段学习的学生都有相同的经历，选择题的最后几题得分并不是很高。假如选择错误，就一分不得，这样并不能考查学生的思维过程，更不能很客观地考查学生的学习成果。这就要求试卷设计者考虑到更多的因素，需要更加科学合理地设计高考数学选择题。
笔者就此问题提出了此类假设——即一些选择题如果采取分步解答及分步给分的模式，多数考生得分会更高。为了验证假设是否真实和确定其准确性大小，笔者挑选出四道近年的高考数学选择题真题进行设计问卷，并选择了福建师范大学附属中学进行问卷调查。问卷由四道选择题和四道简答题构成四组对应组。每组测试题分为两部分，一部分采用原选择题模式；另一部分采用分步得分的解答题模式，这一部分要求参与问卷的学生将解题过程写出，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。假如调查结果显示分步解答式和选择式的测试结果存在差异，那么就验证了假设，说明有些选择题采取分步解答题的模式对学生更有利。
二、研究目的和研究对象与方法
1.研究目的。此项研究意在通过问卷调查和后期对问卷的统计分析，用事实证明学生在一些高考数学选择题的得分不高的现象是存在的。当然其中原因有许多，其中很重要的一个因素是选择题设计的过于复杂。高考数学选择题的设计要考虑到选择题本身的特点和要求。如果上述假设验证成立：对于学生来说，可以不至于因为某些例如粗心的原因而一分不得，其思维过程中正确的、积极的部分也会得到相应的分数，从而减少学生蒙答案的现象；对于教师来说，可以更加详细地了解学生的思维过程和学生对知识的掌握程度，对于调整教学思路是十分有意义的；对于试卷命题者来说，可以在题目设置时考虑地更加细致，可以从一线教师手中获得更客观更准确的学生情况。这一切都有利于高考数学的改良以及学生的学习和发展。
2.研究对象。笔者考虑了一些综合因素后，在福建师范大学附属中学高二的一个班级投放问卷，参加问卷测验的学生总共有44人，投放问卷44份，收回问卷44份，其中有效问卷39份，问卷有效率达90%。问卷中真题所考查的内容也是学生已经学习过的知识。一些相关变量和无关变量在问卷的设计阶段、测试阶段和统计分析阶段都得到有效控制。
3.统计方法。本研究采用spss16.0软件，对收集到的数据进行统计和分析。
三、结果与分析
经过对问卷数据的统计，可以发现两种命题模式获得的测验结果是不一样的。学生在解答题模式的总得分和平均分明显高于选择题模式。这也就在一定程度上说明上述假设的问题是存在的，也就是说对于一些高考数学选择题，学生在分步解答题模式相对于选择题模式变向地更加出色。
下面，笔者先从总体对选择题模式和分步解答题模式进行更深的数据分析，接着对典型题目和典型学生案例进行进一步分析。
（一）问卷中选择式和解答式两种模式的总体分析比较
由表1可见：选择式和解答式的相关系数是0.875**，说明选择式和分步解答式两种模式的成绩之间存在着高度显著相关。t检验和方差分析结果显示，学生在分步解答式和选择式两种模式的测试成绩上存在极其显著差异（P<0.001）。
由表2可见：从总分和平均分来看，解答式比选择式得分偏高，说明了学生在做同样题目的时候，如果改用分步解答题模式，学生获得的总分数相对于选择式高。由此可以说明，对于一些高考数学选择题来说解答式相对选择式更加合理，可以让学生获得更多的分数。
（二）典型题目和典型学生案例小结
1.典型题目案例小结。统观问卷的数据统计表，可以清楚地发现第一组和第四组的选择题模式和解答题模式差异特别明显。学生在选择题的部分并没有获得多少分数，而且得分的学生所占比例并不多。但是，在解答题部分，学生根据自己的知识掌握情况尽量写出相关的解题思维过程。这样，相对于前面完全不得分的选择题，学生在解答题模式下得到了相应的分数。见下表及其分析：
从表3可以看出，在选择题部分得到满分的学生不多，仅有5人，比例为17.9%。反之，有32位学生没有获得分数，比例为82.1%，总得分为35分。这里的比例差异就非常明显，表明绝大多数学生在选择题模式下没有得到分数。与选择题部分相反的是，在解答题部分（见表4）没有得到分数的学生相对于选择题部分少了很多，仅有10人。反之得到分数的学生占了大部分，比例为74.4%。如果除去得到5分满分的学生，其余获得一定分数的学生为22人，比例为56.4%。经过计算，学生在解答题部分获得的总分为75分，是选择题部分的2倍多，而且可以看出更多的学生在解答题部分得分了。 问卷第四组数据统计分析情况和第一组就有着相似的结果，即选择题部分学生得到的分数比较低，得分的学生数很少。解答题部分学生得到的分数和得到分数的学生数情况相对于选择题部分就比较乐观。
2.典型学生案例小结。在所有被试者中有些特别突出的例子，他们在选择题模式和解答题模式的得分有较大的差异，下文就挑出其中的5个被试者进行进一步分析。
如上，表格5呈现的是5个被试者在问卷中的测试结果。可以看出此5个被试者在第一组和第四组的测试总分数比在第二组和第三组的测试总分数都高。他们的B总分比A总分相对多出4—6分。当然，这5个被试者只是所有被试者中的个别案例，剩下的34个被试者中仍有25个的解答式的总分高于选择式的总分。从总体上看，39个被试者中，有30个的解答式的总分高于选择式的总分，所占总体比例近80%。其中剩余的两部分都得到相同的分数。
四、结论与建议
通过对上述问卷的总体数据进行相关的对比分析，对典型题目和典型学生案例的对比分析，我们可以得出以下结论：
高考数学选择题中确实存在一些学生得分不高的情况。也就进一步得出“一些选择题如果采取分步解答及分步给分的模式，多数考生得分会更高”这个假设是成立的。
基于假设的成立，也就说明了对于一些选择题，如果采取分步解答题的模式进行考查将更为合理。它不仅能够更好地检测学生的思维过程，也在一定程度上使试卷更有利于考生，让考生获得与自己知识水平相应的分数，不至于让考生失分过多而影响继续学习的机会。
基于问卷的分析和相关文献的阅读，笔者就此提出几点建议，希望对于命题者设置考题和学者日后更深入的研究有所帮助。
（一）之于题目——循命题规律，显初衷目的
1.命题时需充分考虑题目是否符合选择题的命题要求。首先，选择题命题必须考虑到：a.备选答案的思考性和确定性；b.备选答案的似真性和逻辑性；c.试题要有新颖性和一律性；d.试题要避免重叠性和暗示性；e.正确答案的出现要随机安排；f.备选答案的数目要足量性。[2]从以上命题要求可以看出，高考数学选择题的设计需要合理安排总体结构，其中具有较大难度的题目也要做到难而不繁。问卷中的第一组和第四组题目就相对繁琐，学生得分并不高，这样就不可避免地出现“不实”现象。这里的“不实”是指考生虽然作答了，但是却没有真实地反映自己的学习水平和思维过程，也就不可避免出现考生瞎蒙和作弊的现象，不能很好地达到预期考查的目的。
其次，所谓的繁而不难，在很大程度上是说做题时只要抓到要领就可以迅速解题，那些结构复杂，计算量太繁琐的题目就不适合作为选择题。所设置的题目要能体现学生思维上的整体性。整体思想是最基本、最常用的数学思想。它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获得解决的一种数学方法。简单地说就是从整体上去观察问题、认识问题，从而解决问题。[3]选择题的设置就需要考虑到题目的整体结构，也要考虑到学生知识的整体结构。如果题目设置过于复杂，不仅不能体现选择题的考查意义，也会影响学生的成绩获得。
最后，选择支设置的时候也要注意到选择支的合理安排。选择支要有一定的拟真性或者迷惑性，以假乱真，但是也不能误导性太强，要避免暗示作用。选择支要考虑到互不相容的原则，要相互独立。选择支在试卷的排列上要做到合理紧凑有序，其分布要随机，避免误导学生胡乱猜测选项设置的“虚拟”规律。
2.命题时需充分考虑题目是否实现考查的目的。高考数学在一定程度上，是对学生高考之前所学的数学知识运用程度的终结性诊断。它的命题意义的大小以及是否真正实现命题的意义，很大一部分就取决于命题的合理性和科学性。如果试题在设置阶段就失去了准确性和合理性，这就必然影响到后期测试结果的有效性和客观性，就不能很好地实现对学生的最终考查目的。对于考生来说，如果是因为题目设置不当之类的客观因素影响而表现不佳，所造成的不仅仅是高考数学的失利，更是对考生的不公。因此命题者命题时要以考试内容为中心，以考试目的为导向。
（二）之于命题者——置责任于心，行科学之为
高考数学成功与否与学生的努力程度有很大的关系，如果把学生自身的因素归于主观，那么命题者就是影响因素群体里极其重要的一个客观面。命题者需要认真履行命题的权力，负有职业的责任心。
命题者在命题时要保持和外界的联系，需“与时俱进”，切不可“闭门造车”。现在命题者多是在一个封闭的空间里进行命题，而且会持续相当长的时间。虽然他们拥有着许多资源，有纸质的，也有网络的，但是这些资源多是二手材料资源。他们应当有意识地亲身置于学生日常学习之中，时时跟踪教师的的教学进度。这些不仅仅对于高考命题有所益处，更对现行课改有重要的现实意义。
命题者在命题时要严格遵循选择题的命题原则和要求，需“步步为营”，切不可“随心所欲”。这就要求命题者在命题前必须仔细考虑命题的一些事项，包括命题的内容，命题的形式以及命题的标准等等。保证命题过程有命题标准为指挥棒，使得命题有据可循，避免命题时出现盲目性和违背数学选择题规律的现象。命题结束后要对题目进行最后的检测，做到层层把关，争取实现题目的最大合理化。
（三）之于教师——教知识于堂，适量而见质
教师是对学生实施影响的重要因素之一，可以说是贯穿了学生学习的整个过程，因此教师的教学规划是否合理、完整、科学对于学生的高考是很重要的。
在日常的教学过程中，教师要认真对待数学选择题的检测。可以对一些较复杂的选择题进行改进，采取分步解答式进行考查，这样就可以通过学生的解答过程，更加清楚地了解学生的思维过程。对于学生错误的地方，就可以进行更有针对的讲解和练习，巩固学生知识的同时也提高了学生分析问题的能力。这也就有利于改变以往那样简简单单先校对答案，之后老师讲解的教学模式。命题者也可以从处在教学一线的教师那里获得更加客观的数据和学生的学习情况，使得高考数学选择题的设置更显客观性、合理性和科学性。
[参考文献]
[1]李春雷.数学命题的误区[J].数学教学通讯，2002，（1）.
[2]陈华乐.试谈怎样出好选择题[J]化学教育，1988，（2）.
[3]王建国.整体思想在高考数学中的应用[J].才智，2011，（27）.
[责任编辑：钱道赓]
关键词 高考数学选择题；不同命题模式；分步解答题；实验研究
[中图分类号] G424.79 [文献标识码] A [文章编号] 1008-004X（2013）02-018-04
收稿日期 2012-09-08
[作者简介] 周永俊，男，福建闽侯人，福建师范大学教育学院硕士研究生，主要从事高等教育考试与评价研究。
选择题的设置目的是为了检验学生的知识掌握水平，也一定程度上考查学生的逻辑思维能力。对于选择题的设置需要考虑到缜密性、创造性以及它的信度和效度。[1]但是如果题目设置不合理，就不能真正体现学生的知识掌握水平，也会影响学生的进一步学习。
现今国家高考的意义对于苦读十余载的学生来说是重大的，高考数学因此也就有了不可替代的意义，它影响了大多数学子的求学和求职道路。当然，学生的表现和评分标准设计也存在一定关系。
一、问题提出和研究假设
选择题在高考数学试卷中占据了很大分量，就拿福建卷来说，选择题有12题，每题5分，总计60分，占了整张试卷总分值的40%。选择题得分的多少对于学生的高考总分甚至之后的继续教育来说有着极其重要的意义。但是经历过高考或者正处在高中阶段学习的学生都有相同的经历，选择题的最后几题得分并不是很高。假如选择错误，就一分不得，这样并不能考查学生的思维过程，更不能很客观地考查学生的学习成果。这就要求试卷设计者考虑到更多的因素，需要更加科学合理地设计高考数学选择题。
笔者就此问题提出了此类假设——即一些选择题如果采取分步解答及分步给分的模式，多数考生得分会更高。为了验证假设是否真实和确定其准确性大小，笔者挑选出四道近年的高考数学选择题真题进行设计问卷，并选择了福建师范大学附属中学进行问卷调查。问卷由四道选择题和四道简答题构成四组对应组。每组测试题分为两部分，一部分采用原选择题模式；另一部分采用分步得分的解答题模式，这一部分要求参与问卷的学生将解题过程写出，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。假如调查结果显示分步解答式和选择式的测试结果存在差异，那么就验证了假设，说明有些选择题采取分步解答题的模式对学生更有利。
二、研究目的和研究对象与方法
1.研究目的。此项研究意在通过问卷调查和后期对问卷的统计分析，用事实证明学生在一些高考数学选择题的得分不高的现象是存在的。当然其中原因有许多，其中很重要的一个因素是选择题设计的过于复杂。高考数学选择题的设计要考虑到选择题本身的特点和要求。如果上述假设验证成立：对于学生来说，可以不至于因为某些例如粗心的原因而一分不得，其思维过程中正确的、积极的部分也会得到相应的分数，从而减少学生蒙答案的现象；对于教师来说，可以更加详细地了解学生的思维过程和学生对知识的掌握程度，对于调整教学思路是十分有意义的；对于试卷命题者来说，可以在题目设置时考虑地更加细致，可以从一线教师手中获得更客观更准确的学生情况。这一切都有利于高考数学的改良以及学生的学习和发展。
2.研究对象。笔者考虑了一些综合因素后，在福建师范大学附属中学高二的一个班级投放问卷，参加问卷测验的学生总共有44人，投放问卷44份，收回问卷44份，其中有效问卷39份，问卷有效率达90%。问卷中真题所考查的内容也是学生已经学习过的知识。一些相关变量和无关变量在问卷的设计阶段、测试阶段和统计分析阶段都得到有效控制。
3.统计方法。本研究采用spss16.0软件，对收集到的数据进行统计和分析。
三、结果与分析
经过对问卷数据的统计，可以发现两种命题模式获得的测验结果是不一样的。学生在解答题模式的总得分和平均分明显高于选择题模式。这也就在一定程度上说明上述假设的问题是存在的，也就是说对于一些高考数学选择题，学生在分步解答题模式相对于选择题模式变向地更加出色。
下面，笔者先从总体对选择题模式和分步解答题模式进行更深的数据分析，接着对典型题目和典型学生案例进行进一步分析。
（一）问卷中选择式和解答式两种模式的总体分析比较
由表1可见：选择式和解答式的相关系数是0.875**，说明选择式和分步解答式两种模式的成绩之间存在着高度显著相关。t检验和方差分析结果显示，学生在分步解答式和选择式两种模式的测试成绩上存在极其显著差异（P<0.001）。
由表2可见：从总分和平均分来看，解答式比选择式得分偏高，说明了学生在做同样题目的时候，如果改用分步解答题模式，学生获得的总分数相对于选择式高。由此可以说明，对于一些高考数学选择题来说解答式相对选择式更加合理，可以让学生获得更多的分数。
（二）典型题目和典型学生案例小结
1.典型题目案例小结。统观问卷的数据统计表，可以清楚地发现第一组和第四组的选择题模式和解答题模式差异特别明显。学生在选择题的部分并没有获得多少分数，而且得分的学生所占比例并不多。但是，在解答题部分，学生根据自己的知识掌握情况尽量写出相关的解题思维过程。这样，相对于前面完全不得分的选择题，学生在解答题模式下得到了相应的分数。见下表及其分析：
从表3可以看出，在选择题部分得到满分的学生不多，仅有5人，比例为17.9%。反之，有32位学生没有获得分数，比例为82.1%，总得分为35分。这里的比例差异就非常明显，表明绝大多数学生在选择题模式下没有得到分数。与选择题部分相反的是，在解答题部分（见表4）没有得到分数的学生相对于选择题部分少了很多，仅有10人。反之得到分数的学生占了大部分，比例为74.4%。如果除去得到5分满分的学生，其余获得一定分数的学生为22人，比例为56.4%。经过计算，学生在解答题部分获得的总分为75分，是选择题部分的2倍多，而且可以看出更多的学生在解答题部分得分了。 问卷第四组数据统计分析情况和第一组就有着相似的结果，即选择题部分学生得到的分数比较低，得分的学生数很少。解答题部分学生得到的分数和得到分数的学生数情况相对于选择题部分就比较乐观。
2.典型学生案例小结。在所有被试者中有些特别突出的例子，他们在选择题模式和解答题模式的得分有较大的差异，下文就挑出其中的5个被试者进行进一步分析。
如上，表格5呈现的是5个被试者在问卷中的测试结果。可以看出此5个被试者在第一组和第四组的测试总分数比在第二组和第三组的测试总分数都高。他们的B总分比A总分相对多出4—6分。当然，这5个被试者只是所有被试者中的个别案例，剩下的34个被试者中仍有25个的解答式的总分高于选择式的总分。从总体上看，39个被试者中，有30个的解答式的总分高于选择式的总分，所占总体比例近80%。其中剩余的两部分都得到相同的分数。
四、结论与建议
通过对上述问卷的总体数据进行相关的对比分析，对典型题目和典型学生案例的对比分析，我们可以得出以下结论：
高考数学选择题中确实存在一些学生得分不高的情况。也就进一步得出“一些选择题如果采取分步解答及分步给分的模式，多数考生得分会更高”这个假设是成立的。
基于假设的成立，也就说明了对于一些选择题，如果采取分步解答题的模式进行考查将更为合理。它不仅能够更好地检测学生的思维过程，也在一定程度上使试卷更有利于考生，让考生获得与自己知识水平相应的分数，不至于让考生失分过多而影响继续学习的机会。
基于问卷的分析和相关文献的阅读，笔者就此提出几点建议，希望对于命题者设置考题和学者日后更深入的研究有所帮助。
（一）之于题目——循命题规律，显初衷目的
1.命题时需充分考虑题目是否符合选择题的命题要求。首先，选择题命题必须考虑到：a.备选答案的思考性和确定性；b.备选答案的似真性和逻辑性；c.试题要有新颖性和一律性；d.试题要避免重叠性和暗示性；e.正确答案的出现要随机安排；f.备选答案的数目要足量性。[2]从以上命题要求可以看出，高考数学选择题的设计需要合理安排总体结构，其中具有较大难度的题目也要做到难而不繁。问卷中的第一组和第四组题目就相对繁琐，学生得分并不高，这样就不可避免地出现“不实”现象。这里的“不实”是指考生虽然作答了，但是却没有真实地反映自己的学习水平和思维过程，也就不可避免出现考生瞎蒙和作弊的现象，不能很好地达到预期考查的目的。
其次，所谓的繁而不难，在很大程度上是说做题时只要抓到要领就可以迅速解题，那些结构复杂，计算量太繁琐的题目就不适合作为选择题。所设置的题目要能体现学生思维上的整体性。整体思想是最基本、最常用的数学思想。它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获得解决的一种数学方法。简单地说就是从整体上去观察问题、认识问题，从而解决问题。[3]选择题的设置就需要考虑到题目的整体结构，也要考虑到学生知识的整体结构。如果题目设置过于复杂，不仅不能体现选择题的考查意义，也会影响学生的成绩获得。
最后，选择支设置的时候也要注意到选择支的合理安排。选择支要有一定的拟真性或者迷惑性，以假乱真，但是也不能误导性太强，要避免暗示作用。选择支要考虑到互不相容的原则，要相互独立。选择支在试卷的排列上要做到合理紧凑有序，其分布要随机，避免误导学生胡乱猜测选项设置的“虚拟”规律。
2.命题时需充分考虑题目是否实现考查的目的。高考数学在一定程度上，是对学生高考之前所学的数学知识运用程度的终结性诊断。它的命题意义的大小以及是否真正实现命题的意义，很大一部分就取决于命题的合理性和科学性。如果试题在设置阶段就失去了准确性和合理性，这就必然影响到后期测试结果的有效性和客观性，就不能很好地实现对学生的最终考查目的。对于考生来说，如果是因为题目设置不当之类的客观因素影响而表现不佳，所造成的不仅仅是高考数学的失利，更是对考生的不公。因此命题者命题时要以考试内容为中心，以考试目的为导向。
（二）之于命题者——置责任于心，行科学之为
高考数学成功与否与学生的努力程度有很大的关系，如果把学生自身的因素归于主观，那么命题者就是影响因素群体里极其重要的一个客观面。命题者需要认真履行命题的权力，负有职业的责任心。
命题者在命题时要保持和外界的联系，需“与时俱进”，切不可“闭门造车”。现在命题者多是在一个封闭的空间里进行命题，而且会持续相当长的时间。虽然他们拥有着许多资源，有纸质的，也有网络的，但是这些资源多是二手材料资源。他们应当有意识地亲身置于学生日常学习之中，时时跟踪教师的的教学进度。这些不仅仅对于高考命题有所益处，更对现行课改有重要的现实意义。
命题者在命题时要严格遵循选择题的命题原则和要求，需“步步为营”，切不可“随心所欲”。这就要求命题者在命题前必须仔细考虑命题的一些事项，包括命题的内容，命题的形式以及命题的标准等等。保证命题过程有命题标准为指挥棒，使得命题有据可循，避免命题时出现盲目性和违背数学选择题规律的现象。命题结束后要对题目进行最后的检测，做到层层把关，争取实现题目的最大合理化。
（三）之于教师——教知识于堂，适量而见质
教师是对学生实施影响的重要因素之一，可以说是贯穿了学生学习的整个过程，因此教师的教学规划是否合理、完整、科学对于学生的高考是很重要的。
在日常的教学过程中，教师要认真对待数学选择题的检测。可以对一些较复杂的选择题进行改进，采取分步解答式进行考查，这样就可以通过学生的解答过程，更加清楚地了解学生的思维过程。对于学生错误的地方，就可以进行更有针对的讲解和练习，巩固学生知识的同时也提高了学生分析问题的能力。这也就有利于改变以往那样简简单单先校对答案，之后老师讲解的教学模式。命题者也可以从处在教学一线的教师那里获得更加客观的数据和学生的学习情况，使得高考数学选择题的设置更显客观性、合理性和科学性。
[参考文献]
[1]李春雷.数学命题的误区[J].数学教学通讯，2002，（1）.
[2]陈华乐.试谈怎样出好选择题[J]化学教育，1988，（2）.
[3]王建国.整体思想在高考数学中的应用[J].才智，2011，（27）.
[责任编辑：钱道赓]