本文应用离散动力系统的稳定性理论和分支理论,结合统计软件(偏相关性分析PRCC)对两类离散传染病模型进行了动力学分析.这两类传染病模型的发生率都不是常数,而是一个具有某些性质的一般函数.首先针对一类具有接种疫苗的离散SIRS传染病模型,我们定义了基本再生数R0,分析了平衡点的存在性和稳定性.证明了(1)当R0<1时无病平衡点的局部稳定性,并且给出了它全局稳定的充分条件;(2)当R0>1时无病平衡点的不稳定性和唯一地方性平衡点的局部稳定性.数值模拟验证了理论分析.我们使用统计软件(偏相关性分析PRCC),通过对基本再生数进行敏感性分析来研究不同参数对疾病控制的影响,从而提出有效控制传染病传播的措施.最后我们用此模型来拟合中国大陆2004年到2018年的流感数据,并预测流感患病趋势,我们的模拟结果显示在未来几年中国流感患者数量将持续增加.在论文的第三部分我们对另一类具有因病死亡且输入为Ricker函数的离散SIS传染病模型进行了研究.首先定义了R0,分析了平衡点的存在性,给出了无病平衡点局部渐近稳定的充分条件.然后运用中心流形定理和分支理论给出了模型产生跨临界分支,flip分支,Neimark-S acker分支的条件.数值模拟(包括分叉图,最大李雅普诺夫指数图,相图和吸引域图等)不仅验证了理论结果,而且展示了许多新的复杂动力学行为,譬如复杂的周期窗口,不变环,混沌吸引子,不变环和不动点共存现象等.全文共分为四章.第一章我们首先介绍了传染病的背景知识,离散传染病模型的研究现状等.其次介绍了离散动力系统的基本概念和基础知识,包括关于离散动力系统的局部分支,中心流形定理,Jury稳定性条件等.在第二章我们研究一类具有接种疫苗的离散SIRS传染病模型的稳定性,首先计算了基本再生数R0,详细证明了无病平衡点和地方性平衡点的局部稳定性,并且给出了无病平衡点全局渐近稳定的充分条件.我们还通过数值模拟验证了平衡点稳定性的结果,使用统计软件即偏相关性分析(PRCC)对基本再生数进行敏感性分析来研究不同参数对疾病控制的影响,发现未接种疫苗的概率,存活率,以及感染者的治愈率对基本再生数的影响比较大.最后我们用此模型来拟合中国大陆2004年到2018年的流感数据,并预测流感患病趋势,我们的模拟结果显示在未来几年中国流感患者数量将持续增加.在第三章我们分析了一类具有因病死亡且输入为Ricker函数的离散SIS传染病模型的复杂动力学.定义了基本再生数,证明了平衡点的存在性,给出了平衡点局部渐近稳定的充要条件,然后运用中心流形定理和分支理论给出了模型产生跨临界分支,flip分支,Neimark-S acker分支的条件.数值模拟(包括分叉图,最大李雅普诺夫指数图,相图和吸引域图等)不仅验证了理论结果,而且显示了许多新的复杂动力学行为,譬如复杂的周期窗口,不变环,混沌吸引子,不变环和不动点共存现象等.在第四章结论部分我们总结了当前的工作并给出了今后研究的目标.