多种测度下含有背景风险的投资组合模型研究

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投资组合研究的核心问题是投资者如何通过构建组合来分散风险与确保收益,在现代金融理论研究中占据着重要地位。现有研究在考虑投资者所面临的风险时通常只考虑投资者在金融市场上所面临的不确定性。事实上,投资者在收入、房产与健康等方面面临的风险虽然源于金融市场之外的不确定性,却能改变投资者的心态,影响投资者的决策,是投资者面临的背景风险。如果理论研究仅仅考虑投资者在金融市场所面临的风险,对投资者在金融市场之外面临的背景风险置之不顾,那么,所得的研究结论便可能因不符合实际情况而缺乏可靠性与实用性。可见,研究投资组合不仅要考虑投资者在金融市场上面临的风险,还有必要考虑投资者在金融市场之外所面临的背景风险。基于此,本文以考虑背景风险时如何构建投资组合模型作为主要研究问题。研究含有背景风险的投资组合问题,是更加全面地考虑投资者所面临的风险,即更加全面地关注投资者在金融市场之上和金融市场之外所面临的不确定性,那么,如何测度不确定性对研究结论有着重要的影响。不确定性主要有随机不确定性、模糊不确定性以及由随机不确定性和模糊不确定性形成的混合不确定性三类。考虑三类不确定性测度下含有背景风险的投资组合问题不仅有利于让所研究的结论具有全面性和系统性,还有利于反映出研究结论的稳健性和可靠性。因此,本文采用多种测度全面且系统地对随机不确定性、模糊不确定性、混合不确定性下含有背景风险的投资组合问题展开研究。本文的主要研究内容如下:(1)随机不确定性下含有背景风险的投资组合模型研究。在随机不确定性下,本文首先基于金融市场存在摩擦,在考虑交易费用的情况下,以风险最小和收益最大作为双重目标,构建了含有背景风险和交易费用的双目标均值–方差投资组合模型,并通过改进的遗传算法对含有背景风险的双目标均值–方差模型进行求解,同时通过数值分析对含有背景风险的双目标均值–方差模型受背景风险偏好度大小的影响和较之不含背景风险的双目标均值–方差模型的优越性进行了论证。随后,将满足一致性条件的CVaR风险度量方法引入含有背景风险的双目标均值–方差模型中,建立了CVaR约束下含有背景风险的双目标投资组合模型。通过对有与没有CVaR约束的含有背景风险的双目标投资组合模型的有效前沿进行对比分析,发现有CVaR约束的含有背景风险的双目标投资组合模型更好地控制了风险,提高了投资组合的收益。最后,将投资者情绪引入含有背景风险的投资组合模型之中,将双目标转换为求解投资者效用最大化,构建虑投资者情绪的含有背景风险的投资组合模型,并以此为基础,给出了关于投资者情绪影响投资者在金融资产和背景风险资产间分配投资比例的三个定理。(2)模糊不确定性下含有背景风险的投资组合模型研究—建立了不同经济周期模式下含有背景风险的模糊不确定性投资组合模型。在构建出随机不确定性下含有背景风险的投资组合模型之后,鉴于模糊性较之随机性是更加深刻的不确定性,模糊不确定性较之随机不确定性在现实生活中更加广泛,本文进一步在模糊不确定性下构建了含有背景风险的投资组合模型。首先,基于模糊理论中的可能性理论,利用三角模糊数表示风险资产与背景风险资产的收益率,构建了投资者风险厌恶时含有背景风险的投资组合模型,并运用智能算法对模型进行了求解,在不同经济周期下对比分析了投资组合的收益、方差和有效前沿。其次,考虑到流动性这一现实因素会影响投资者根据模糊不确定性下含有背景风险的投资组合模型做决策,于是研究了引入流动性之后的模糊不确定性下含有背景风险的投资组合模型,得到了投资者在流动性约束下投资各项资产的最优投资比例。(3)模糊不确定性下含有背景风险的投资组合模型研究—建立了不同风险态度下含有背景风险的模糊不确定性投资组合模型。基于模糊不确定性的优势,继续研究了模糊不确定性下含有背景风险的投资组合。由于投资者受情绪的影响对风险的态度并不局限于风险厌恶,因此本文通过定义带有不同风险态度的梯度模糊数,利用带有风险态度的梯形模糊数表示风险资产与背景风险资产的收益率,进一步建立了不同风险态度下含有背景风险的模糊不确定性投资组合模型,并对其有效前沿给予了对比分析。然后,在不同风险态度下含有背景风险的模糊不确定性投资组合模型的基础上,引入了改进的可能性熵,建立了不同风险态度下含有背景风险的均值–方差–熵模型来提升投资组合的有效性。通过对单位风险收益的分析可知,不同风险态度下含有背景风险的均值–方差–熵模型优于不同风险态度下含有背景风险的均值–方差模型。(4)混合不确定性下含有背景风险的投资组合模型。由于投资者可能面临的不确定性既不是单纯的随机不确定性,也不是纯粹的模糊不确定性,而是由随机不确定性和模糊不确定性混合而成的混合不确定性。因此,本文以随机不确定性和模糊不确定性下含有背景风险的投资组合模型为基础,研究了混合不确定性下含有背景风险的投资组合问题。考虑到模糊随机测度是随机测度与可信性测度的结合,因此,首先介绍了可信性测度,建立了基于满意度的含有背景风险和交易费用的投资组合模型。然后,将随机性和模糊性结合在一起,使用了模糊随机测度来度量混合不确定性,推导出模糊随机测度下偏度的计算公式,建立均值–方差–偏度的多目标投资组合模型。最后,通过模糊规划将均值–方差–偏度的多目标模型转化为以满意度为目标的模糊随机投资组合模型,并对满意度与背景风险、组合收益和组合偏度的关系进行了分析。
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