N-S方程是流体力学中的核心的基本方程,是一个非线性偏微分方程,其高难度从以下问题中可见一斑:即使仅讨论其通解的存在性,也成为著名的"千禧年7大数学难题之一"。流体力学家和应用数学家在N-S方程的实际应用中,主要将精力放在了方程右端的各种力项的分析上,但这可能是导致人们在N-S方程的应用上走得越远,就越觉得N-S方程玄妙难懂的根本原因。事实上,方程右端的各种力项对流体微团的作用,对于流体微团的运动来说仅仅是外因,而只研究外因,是不足以理解流体微团运动的本质的,所以,是时候开始集中精力研究代表内因的方程左边的各项了。其中,由于导致N-S方程成为非线性方程的根本原因是速度梯度张量,因此本文重点研究了速度梯度张量的本质。速度梯度张量是一个包含了速度和梯度两个具有方向的量的数学量,在自然界中能不能找到与其对应的物理现象呢?经过长期观察和思考,发现这种物理现象是存在的,即波动,具体包括纵波和横波,并利用两种方法证明了速度梯度张量与纵波和横波的等价关系。在此基础上,结合上文的边界概念建立了边界纵横论,因其中最基本的三个概念都具有普遍性,因而该理论必然具有深刻的基础性。进一步结合牛顿内摩擦定律和地震波特性进行对比分析,建立起速度梯度张量的功能性描述,更深入讨论了诸如"N元一次方程组求解过程的本质是什么?"、"复数的物理意义是什么?"等数学上的基础问题的答案,并分别给出了湍流和涡的一种具有普遍意义的定义,也指明了理解湍流的一种可行的思路与方向。由于上述研究从属于科学研究底层的哲学范畴,因此相关结论对于最终解决湍流这个宏观物理中的世纪难题具有决定性的推动作用。