集值理论产生于二十世纪中叶,在诸多领域有着广泛的应用,例如最优控制、数学金融、经济领域等。集值随机积分方程与集值随机微分方程是集值理论的重要内容,有着重要的理论价值和应用前景。在实际问题中,变量的不确定性不仅仅包含随机性,还包括非精确性,这就是集值随机变量所要解决的问题,它是普通随机变量的推广。本文首先介绍了集值理论以及集值回归的研究发展现状。接着,给出相关记号,介绍集值Lebesgue积分、集值平方可积鞅的定义以及相关性质定理。经典的Ito型集值随机微分方程广泛应用于诸多领域,该方程的解存在唯一性。本文在此基础上进行创新,将Ito型集值随机微分方程中的布朗运动改为集值平方可积鞅,通过利用著名不等式及逼近的思想,讨论了新的集值随机微分方程解的存在唯一性。传统的回归分析以点数据作为研究对象,而预测出来的结果自然也是点数据,但在现实中真实的数据往往会在一定的范围内变动。为了解决这一问题,本文介绍了凸区间值自回归模型,这一模型可以反映出数据的变动范围,与实际情况更加符合,这种方法是以区间数据为研究对象的回归分析方法。本文通过生成随机区间数据建立凸区间值自回归模型,研究发现随着模拟生成数据量的增加,所估计的参数越来越收敛于真实值。利用凸区间值自回归模型对深证成指、上证指数的区间数据进行实证研究,得出的预测区间值与真实区间值的发展趋势相似。在实际问题中,当数据缺乏分布信息时,可以考虑利用凸区间值自回归模型来预测区间数据未来的发展趋势。