音乐对人类的生活有着非常重要的作用,是人类社会的共同语言。研究表明,每个人的大脑里都有一个特定的音乐区域,这个区域对音乐信号异常敏感,每当音乐传到人耳并作用于大脑的时候都有可能会提高一部分细胞的兴奋性,比如神经细胞。这些细胞会促使人体产生一些有益的激素或者酶,通过激素和酶调节人体体液的分泌,增强人体的免疫力,加强新陈代谢。音乐这种奇特的功能是由音乐信号本身的特征所决定的。从某种特定的意义上来说,音乐信号能更好地反应脑神经系统的运动特征。但是由于音乐信号本身的复杂性,长期以来理论研究基础薄弱。从系统角度上来讲,音乐信号是一个时滞的非线性动力系统,时滞系统往往具有多自由度、高维度的特性。因此,应用非线性的方法对音乐信号进行研究,能够揭示其本质规律。本项目的研究是根据不同类型的音乐信号,如经典钢琴曲,Disco和哀乐等,先对信号进行降噪处理,再采用“分帧”的方法将不同的音乐信号按小节进行划分。通过计算Lyapunov指数判断音乐信号是否具有混沌特征,通过计算关联维数确定音乐信号的非线性特征。在此基础上再对音乐信号进行差分,并计算各阶差分后音乐信号的关联维数,确定各阶差分对信号关联维数的影响。本文的主要研究内容与成果如下:(1)通过大量的文献阅读与实验,确定了一种新的音乐信号划分方式,按照曲式中能够分辨的最小单位,在音乐形象的塑造和乐思的表达上也很清晰明朗的小节作为划分的依据。(2)信号频谱分析方法是指将时间序列看成是许多具有随机相位和振幅的周期振荡信号的叠加。在频谱结构上,如果信号的功率谱连成一片或者无明显的峰值,表明信号具有混沌现象。在实际研究中我们发现音乐信号的功率谱具有上述特征,所以我们可以定性的判断音乐信号具有混沌的特征。(3)Lyapunov指数是判断系统是否具有混沌特征的重要指标,若系统具有正的Lyapunov指数,则说明系统具有混沌的特征。通过Lyapunov指数的计算,发现所选音乐信号每小节的Lyapunov指数都大于零,表明音乐信号具有混沌的特性,且Lyapunov指数较小,表明是可控的、有序的。(4)关联维数是描述分形复杂程度的一个重要参数,事物内部的复杂程度可以由其定量的描述出来。通过计算五首不同种类音乐信号的关联维数,发现其中钢琴信号的关联维数起伏最大,表明其非线性特性较其他类型强烈,这与音乐本身的特征也相符,因为钢琴曲是难度最大的作品,对音乐家的作曲要求高,尤其是经典钢琴曲。(5)通过各阶差分发现音乐信号的关联维数并不会随着差分阶数的改变而改变,这说明了非线性特征在音乐信号中是固定存在的,且具有一定的稳定性。