自然界中存在着各种集体行为,同步行为是其中最引人注目的一种。同步行为出现在有相互作用的个体之间。数学上常用耦合振子系统来研究同步行为。进一步,研究者发现如果振子间的耦合强度很弱,振子的运动状态可以简单的用位相来进行描述,于是耦合振子可以用耦合相振子来近似。Kuramoto模型是一个用于研究相振子动力学行为的典型模型。经典的Kuramoto模型假设振子间的耦合强度均为正值并且相等,振子间的相互作用均表现为相互吸引。但是,实际系统中,振子间的相互作用可以是吸引的,也可以是排斥的,振子间的相互作用强度也可以与振子有关。因此,人们对Kuramoto模型进行了改进,譬如引入非均匀的耦合强度,或者引入排斥耦合等。研究发现,在不同Kuramoto模型的变形中,存在一些有趣的动力学现象。本论文研究了非均匀耦合强度下,振子间耦合作用存在相位延迟时,Kuramoto模型中的动力学行为。我们在进行数值模拟的同时,也运用Ott-Antonsen方法对振子的同步行为进行理论分析。论文首先简单介绍同步、Kuramoto模型等基础知识,然后介绍我的主要研究工作。我们对三类问题进行具体研究。1,首先我们研究了一个包含两类振子的系统。该系统中不同类(同类)振子对平均场的响应强度和相位延迟不同(相同)。我们发现此系统中,存在两类同步态:一类为行波态同步态;一类为静态同步态。通过在参数空间选择合适的路径,行波态同步态和静态同步态之间可以进行无分岔的转化,两个行波态同步态之间也可以进行无分岔的转化。2,其次我们研究了一个包括两个振子团簇的系统。该系统中振子对本团簇的平均场的响应强度与对另外一个团簇的平均场的响应强度不同。我们发现此系统中,当非相干态变得不稳定后,系统存在多种同步动力学现象。对于同步来说,振子对另外一个团簇的平均场的响应强度起了关键性作用,当振子对本团簇的平均场的响应强度为排斥时,通过控制振子对另外一个团簇的平均场的响应强度,系统仍然可以实现部分同步。3,最后我们在第二个工作的基础上研究了一个包括多个振子团簇的系统。我们发现此系统中,当振子对其他团簇的平均场的响应强度为吸引时,系统处于同相态;当振子对其他团簇的平均场的响应强度为排斥时,系统处于反相态。论文末尾我们对所做的工作进行了简单的总结。