航天器编队飞行是一种新的空间运行模式,具有成本低、系统可靠性强、适应性强等优点,已成为空间分布式任务研究中的热点,代表着未来航天发展趋势的技术,受到了国内外航天领域学者的广泛重视。航天器编队飞行技术在动力学、控制与应用方面有很多问题等待研究,控制方面线性二次型(LQ)最优控制问题是最优控制理论中的经典问题之一。通过引入一个协态变量,可以将一个最优控制问题简化为哈密顿系统状态轨迹的计算,传统的计算哈密顿系统轨迹的方法等价于求解一个值函数的哈密顿-雅可比方程。特别地,对于哈密顿系统,由于将有限时间间隔上的一个固定边界条件的最优控制问题简化为一个常微分方程的两点边值问题,可以用母函数求解常微分方程的一个两点边值问题来处理一个最优控制问题。如果找到了母函数,就可以得到一系列不同边界条件下的最优轨迹,而传统的最优控制方法只能通过求解一个值函数的哈密顿雅可比方程得到一条轨迹。当前在用母函数方法求解线性的航天器编队飞行最优控制问题只存在数值求解方法,未找到解析解。本文首先给出航天器编队飞行主航天器和伴随航天器之间的线性相对运动模型及基于此线性哈密顿系统的能量最优控制问题;其次,本文根据矩阵黎卡提方程的分析解推导出航天器编队飞行的线性哈密顿系统的哈密顿方程的解即母函数的解析解形式,结合双重母函数方法得到一种计算主、伴随航天器相对运动轨迹及最优控制律的方法。给出了一个二维形式的母函数求解例子,根据解析方法求得的母函数系数矩阵和用数值方法求解的结果一致,验证了在哈密顿矩阵的特征值均为实数的情况下,解析解形式母函数系数求解方法是可行的;最后,本文利用双重母函数数值求解方法对两航天器相对运动能量最优控制问题进行求解,计算出最优控制和相对运动轨迹,用双重母函数法求解一个航天器编队飞行的队形重构问题的仿真算例,并分析不同初始位置和过程时间对最优控制律和最优轨迹的影响。