【摘 要】
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随着数论研究的不断发展,出现了形式各样未解决的数论问题,众多未解决的数论问题吸引着数论专家与数论爱好者的研究.本文利用初等方法和解析方法研究了两种类型Diophantine方
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随着数论研究的不断发展,出现了形式各样未解决的数论问题,众多未解决的数论问题吸引着数论专家与数论爱好者的研究.本文利用初等方法和解析方法研究了两种类型Diophantine方程的可解性问题,以及与伪Smarandache函数Z(n)相关的方程、均值与下界估计问题,并给出了一些研究结论.本文的主要成果如下:1.利用初等方法研究了Diophantine方程3 2x?1?301y的可解性问题,并给出了证明;同时证明了当a?44,b?117,c?125时Je?manowícz猜想成立,即当a?44,b?117,c?125时方程()()()x y zna?nb?nc仅有整数解(x,y,z)?(2,2,2).2.利用初等方法与解析方法研究了有关伪Smarandache函数Z(n)的几个问题.首先利用初等方法以及伪Smarandache函数Z(n)与Euler函数?(n)的性质,讨论了两个数论函数方程()()k?n?Z n与Z(n)??(n)?2n的可解性问题,并求出它们所有的正整数解;其次利用解析的方法研究了Smarandache双阶乘函数Sdf(n)与伪Smarandache函数Z(n)的复合函数Sdf(Z(n))的均值问题,并得到一个较强的渐近公式;最后利用初等方法和组合方法研究了伪Smarandache函数Z(n)在序列2 1p?上的下界估计问题,给出了伪Smarandache函数Z(n)在这些特殊值上的下界估计.
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