随着我国数字家庭和数字电视产业的快速发展,数字图像/视频显示呈现大尺寸、高清化趋势,大量的标清电视信号需要转换为高清数字信号,因而由低分辨率图像获取高分辨率图像的高效方法成为迫切的需求.本研究旨在提出高效的保持边缘的图像放大方法,在数字家庭与数字电视产业中有着获得重要应用的潜力.我们所采用的基本研究工具为细分方法.细分方法以其优美的数学形式、对任意拓扑网格的处理能力和简单的实现方式而成为曲线曲面造型的一个重要工具.同时,新的应用领域也对细分方法提出了更高的要求,在一定的约束条件下对细分方法进行某些方面的调整已成为这一方面研究的重点.本研究结合主要结合当前高清晰数字图像/视频方面发展的需求,研究带约束条件的曲线曲面细分方法及基于约束细分方法的图像放大方法.本文的主要工作如下.　　 1.针对机械工程设计对CAD的要求,给出了一种满足面积约束条件的曲面细分方法.首先将一种带松弛参数的曲线细分方法推广到曲面细分格式,并通过blending方法混合Doo-Sabin细分来实现对任意拓扑网格的处理能力.然后基于细分方法在松弛参数在一定范围内变动时曲面细分都能生成光滑的曲面这一事实,我们通过调整每一步细分过程中松弛参数的取值,来达到控制曲面面积的效果同时,对于面积约束细分的解的存在性,我们从理论上证明了在一定情况下的解必然存在.数值实验也证明了本方法的有效性.　　 2.注意到图像插值放大与插值细分有一个共同点就是都需要根据已有数据信息计算数据间需要插入的信息.同时插值细分方法计算简单稳定等优点,我们提出了一种插值切向量的曲线细分方法.通过调整每个数据点上的切向量,可以实现控制曲线形状的目的.进而将曲面型的细分方法应用到图像插值放大中.为了保持图像的边缘,我们根据图像数据,给出了一种自适应地估计图像数据的梯度的方法.实验表明,该方法速度较快,对图像边缘也具有较好的保持效果.　　 3.利用计算机图形学的工具解决图像插值放大的问题.首先将图像数据转化为几何网格,然后利用自适应三角剖分方法获得一个三角网格,以尽量保持图像数据的基本特征.然后通过射影空间向欧式空间投影的方式将Butterfly细分方法推广为有理形式.最后根据图像数据估计细分模板上对应顶点的权系数.首先由对应的顶点确定一个基本平面,然后依次计算各个顶点至该平面的距离.权系数跟距离成反比.该方法的优点是增强了对斜向边缘的保持.　　 为了解决由连续函数插值模型造成的图像边缘上出现灰色过渡带的问题,我们拟给出一种基于patch的插值方法.主要思想是将图像转化为自适应三角网格后,沿着图像边缘将三角网格分割成几个曲率较小的patch,patch内部采用Butterfly细分插值,patch之间的缝隙通过外插法进行补充.初步试验结果表明,本算法对水平和垂直方向的图像边缘具有很好的保持.接下来,我们将考虑设计能够保持不同方向边缘的外插算法,以便能够满足任意图片的放大处理.