【摘 要】
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非线性算子方程的求解是计算数学领域一个非常重要的研究方向,它在众多科学领域例如工程学,物理学中有广泛的应用.一般我们会采取数值逼近的方法,用迭代法得到收敛列,用来逼
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非线性算子方程的求解是计算数学领域一个非常重要的研究方向,它在众多科学领域例如工程学,物理学中有广泛的应用.一般我们会采取数值逼近的方法,用迭代法得到收敛列,用来逼近方程的解.其中牛顿法是应用最广泛的方法之一.许多学者在牛顿法的基础上,提出了诸如拟牛顿法,牛顿类方法等多种迭代法.本文主要研究非线性算子方程F(x)+G(x)=0在一种牛顿类方法下的收敛性,具体内容如下:第一章介绍了在Kantorovich型条件下用牛顿法研究非线性方程算子的发展历程及研究现状,同时给出了本文涉及的背景知识.主要有牛顿类迭代法、中心仿射Lipschitz条件、H(?)lder条件、收敛条件以及基础定义与相关定理引理.在最后给出了本文的主要成果.第二章研究了在满足中心仿射Lipschitz条件下,一种牛顿类方法的局部收敛性,并给出了误差估计和唯一性证明.此外,还给出了具体的推论和相关的数值例子用于说明方法的有效性.第三章研究了在满足H(?)lder条件下,一种牛顿类方法的半局部收敛性,证明了解的存在性和唯一性.此外,还给出了具体的数值例子,比较了当A(x)在不同情况下,收敛速度的快慢.
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