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矩阵方程常见于科学与工程计算的许多领域.研究这类问题的数值方法具有很高的实用价值。
本文对一类扩展Sylvester共轭矩阵方程，输运理论中非对称代数Riccati方程，矩阵主平方根进行了研究.关于输运理论中非对称代数Riccalti方程的讨论是本文的重点。
对于一类扩展Sylvester共轭矩阵方程及更一般形式复矩阵方程，基于复矩阵的实形式表示得到了求解方程的迭代算法.新算法避免了复数运算。
对于输运理论中非对称代数Riccati方程的保结构加倍算法，给出了一个平衡策略，减少了算法的计算成本.我们用数值例子展示了该策略有效，并给出了理论分析。
通过Caylev变换和选取适当的初值，我们设计了求解矩阵主平方根的保结构加倍算法。