本篇论文讨论了复函数的几个重要概念:亏量、偏量和增长性、奇异方向.在第二、三章我们分别讨论了两类重要复函数:亚纯函数和整曲线的亏量、偏量和增长性问题,在第四、五章我们分别讨论了在复平面和单位圆内具有射线分布值的代数体函数的增长性问题,在第六章我们讨论了单位圆内代数体函数的迭代级公共Borel半径问题.论文的第二章研究了具有非零下级的亚纯函数的B型偏量b(∞, f)的控制问题,我们用Marchenko引入的量p(∞, f)借助一般的Po′lya峰和无穷下级亚纯函数的广义Po′lya峰以及δ次调和函数工具来控制b(∞, f),这一结论将Marchenko关于常数φ(r)≡1的情况推广到关于小函数φ(r)=o(T(r, f))的情况.我们用p(∞, f)量和B型偏量b(∞, f)建立了亚纯函数新的展布关系,一般化了Marchenko的结论.最后我们讨论了整函数对多项式关于一致度量的第二基本定理.论文的第三章研究了p维整曲线的亏量、偏量和增长性问题,此章考虑的完全是小整曲线.证明了p维整曲线具有p个亏Nevanlinna小整曲线的下级大于零.讨论了具有正下级的整曲线的B型偏量b(a,G)和Valiron亏量(a,G)的关系.讨论了下级0<μ <1的整曲线的B偏量和Nevanlinna亏量的关系.最后得到了整曲线关于小整曲线的展布关系和对数最小模的下界估计.论文的第四章研究了平面上具有径向分布值的代数体函数的增长性问题.本章首先介绍了一些文献中得到的代数体函数的展布关系,其次证明了单位圆内代数体函数的对数模可以用平均值函数和密指量函数来估计,然后利用共形映射的方法将角域映射到单位圆上去证明了代数体函数的角域取值个数可以控制代数体函数的角域对数模,最后我们运用实函数Po′lya峰的工具证明了第四章的结论.论文的第五章研究了单位圆内具有径向分布值的代数体函数的增长性问题,回答了郑建华[98]在最后提出的一个问题.论文的第六章研究了单位圆内代数体函数与其导函数的(p,q)迭代级公共Borel半径问题,我们证明它们完全重合.