美式期权的定价问题是当前金融统计学面临的重要研究课题之一。由于美式期权可以提前执行,故为其定价要比为欧式期权定价困难得多。然而由于美式期权在实际交易中的重要性,对它们进行准确的定价对期权市场的参与者来说是非常重要的。本文从期权定价理论的研究背景出发,在综述了期权的基本概念、内容、方法上,研究了期权的一般定价方法,讨论了B-S期权定价方程,揭示了期权定价的对冲思想。本文将鞅论思想方法引入到期权定价中去,用鞅分析对美式期权定价进行了分析与探讨。在此基础上,本文利用B-S期权定价模型的对冲思想,构造了一类无风险利率的混合美式期权,并利用鞅的最优停时理论对混合期权进行了分析和研究,讨论了有违约风险存在的情况下永久美式混合期权的一种定价问题,并给出了美式看涨、看跌期权中标的资产最优执行价格的表达式。本文利用鞅分析得出了期权定价的表达式,这不仅丰富了鞅的应用,而且在金融统计中,具有实际意义。