设G=H×K为有限群H和K的直积，从H和K出发确定G的自同构群Aut G的结构是有限群论中一个基本而重要的问题.由Bidwell，Curran，McCaughan合作在2006年发表的文章中，首先定义了Aut G的四个特殊子群A，B，C，D，满足A≌AutH，B≌Hom(H，Z(K))，C≌Hom（K，Z（H）），D≌AutK，然后证明了一个重要结果（本文称之为BCM定理）:如果H和K没有同构的直因子，则Aut G=ABCD.　　本文首先得到了Aut G=ABCD的一个充要条件:　　定理1.设G=H×K为两个有限群的直积，则Aut G=ABCD当且仅当对每个ψ∈Aut G，均有Hψ∩K=1.　　我们的定理1不仅能直接推出BCM定理（见本文推论1），而且还可得到下述有用的推论:　　推论2.设G=H×K为两个有限群的直积，如果H或K为G的特征子群，则AutG=ABCD.　　一般地，对多个有限群的直积G=G1×…×Gn及映射ψ∶G→G，本文定义了一个映射矩阵M（ψ）=（ψij）n×n,用以描述G的全部自同态与自同构.　　定理2.设G=G1×…×Gn为有限群的直积，则任意映射ψ∶G→G为G的自同态当且仅当与其相伴的映射矩阵M（ψ）满足下述两个条件:　　(1)ψij∈Hom(Gi, Gj),(V)1≤i,j≤ n,　　(2)[Imψij，Imψkj]=1，(V)1≤i，j，k≤n但i≠k.　　定理3.设G=G1×…×Gn为有限群的直积，如果对任意1≤i＜j≤n，Gi和Gj均没有同构的直因子，则任意映射ψ∶G→G为G的一个自同构当且仅当与其相伴的映射矩阵M（ψ）满足下述两个条件:　　(1)ψij∈Aut Gi，1≤i≤n，　　(2)ψij∈Hom(Gi，Z(Gj))，1≤i≠j≤n.反之，G的每个自同构的矩阵表示均满足上述两个条件.　　作为定理3的一个应用，本文得到了群直积的自同构群阶的公式:　　推论3.设G=G1×…×Gn为有限群的直积，如果对任意1≤i＜j≤n,Gi和Gj均没有同构的直因子，则|Aut G|=nΠi=1| Aut Gi|·Π i≠j| Hom(Gi,Z(Gj))|.　　最后，使用推论3本文直接给出了有限交换p-群的自同构群的阶.