纤维拓扑是近代拓扑理论中发展较为迅速的一个分支,许多一般拓扑中的主要概念与结论都有其纤维对应.其中,可数仿紧性作为仿紧性的推广,在一般拓扑空间中占有一定重要的地位,有一些有趣的性质；同样纤维可数仿紧性作为纤维仿紧性的推广,在纤维拓扑空间中也具有一定重要的地位,相应的也有一些有趣的相关性质.本文的主要目的是结合一般拓扑中已有的可数仿紧性定义及其相关性质,进一步补充和完善其在纤维拓扑中的定义及其性质.　　 本文第一部分利用一般拓扑与纤维拓扑的联系,将纤维拓扑的底空间限定为一点,给出了一种比较弱化的定义--点式纤维可数仿紧空间.但是这种定义不能深刻的体现纤维拓扑的思想,纤维拓扑中基空间所起的作用是区分一般拓扑与纤维拓扑的重要标志.故本文第二部分不仅考虑到一般拓扑中可数仿紧性与每个纤维之间的联系,并进一步考虑到它与底空间邻域的纤维的联系,给出了纤维可数仿紧空间的定义.本文第三部分利用I.M.Jame对局部紧空间定义的方法,不仅考虑了基空间的局部性,而且对纤维拓扑空间X也做了局部的限制,定义了纤维局部可数仿紧空间.并且在各部分中把一般拓扑中可数仿紧空间的一些重要性质也相应的过渡到了点式纤维可数仿紧空间,纤维可数仿紧空间及纤维局部可数仿紧空间.　　 本文最后一部分系统的讨论了不同基空间的广义纤维范畴Top*(对象是不同基的纤维拓扑空间,态射是不同底的保纤维映射(f,λ)中的态射满足什么条件时仍能保持(逆保持)点式纤维可数仿紧性,纤维可数仿紧性,纤维局部可数仿紧性.