车桥耦合振动问题一直是桥梁界关注的重点,目前对于影响车桥耦合振动因素的研究主要有桥梁的动力特性、汽车的动力特性、不平整度和车轮-桥面的接触形式等。本文对桥梁的动力特性和车轮-桥面接触进行了深入研究。在桥梁的动力特性中,振动频率作为桥梁的重要动力特性参数,不仅反映桥梁结构的整体刚度,而且我国规范也将冲击系数定义为桥梁基频的函数,因此振动频率的求解有重要的意义。结构振动频率的求解主要有试验法、数值法和解析法。解析法求解振动频率具有简单、高效和准确等优点,避免了试验法和数值建模的弊端,一直以来都是研究人员关注的重点。对于车轮-桥面的接触形式,目前许多研究都是假定车轮与桥面为点接触下进行车桥耦合振动分析,往往忽略了实际的面接触对车桥耦合振动的影响。面接触作为一个复杂的多重非线形问题,其接触算法严重影响有限元分析的计算精度。此外,在接触分析方面的国产有限元软件目前还很少,因此对于接触算法的研究和实现有重要的意义。基于此,在车桥耦合振动背景下,本文不仅通过解析法获得了多跨桥梁振动频率的简化计算公式,而且还对求解接触问题的Mortar接触算法进行了深入研究和程序实现。本文的主要工作内容如下:（1）研究多点约束梁的振动频率简化计算方法。采用单梁的特征函数和特征值建立势能泛函方程,利用拉格朗日乘子考虑竖向约束,推导出多点约束梁在不同梁端边界下的振动频率解析解。本文还引入了梁端轴力,可以得到欧拉临界力的解析解。（2）在多点约束梁的基础上,推导连续梁及刚构桥振动频率简化计算公式。将多跨桥梁的桥墩等效成单跨梁的附加弹簧约束,并将多点约束梁的竖向约束扩展至竖向及转动弹簧约束,推导出多跨连续梁桥及刚构桥的振动频率简化公式,最后通过有限元模拟验证了该公式的准确性。（3）为了解决车轮-桥面接触的非协调问题,研究了Mortar有限元法的计算原理。本文分析了Mortar条件在主从节点的不同错位程度和疏密程度下所带来的有限元离散网格的侵入和间隙程度,并通过计算机程序将Mortar有限元法应用于静力学问题中,对网格协调和非协调问题进行了对比。（4）完成了Mortar元的面-面（STS）接触算法的研究和程序实现。相对于点-面（NTS）接触算法,基于Mortar元的面-面接触算法能获得更精确的车轮-桥面之间的接触响应。本文采用罚函数法求解接触力,通过主从面算法完成接触搜索,并利用一种新的投影方式来完成Mortar段的形成,解决了传统Mortar投影和NTS投影方式存在的弊端,最后通过编程语言进行程序实现。