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本文主要是对覆盖性质进行了一些拓展。一方面我们用半开集推广开覆盖来进一步讨论一类S闭空间的一些概念和性质，得到了局部S闭空间的遗传性和一些刻划及其与S闭空间和feebly紧空间之间的联系。证明了在T2空间中，每一最小的局部S闭空间就是S闭空间，也是feebly紧空间。这些内容推广了李厚源和M．J．Zahid的一些结果。另一方面，我们将有关空间的一些覆盖性质推广到连续映射上。利用开覆盖的局部有限，点有限拟开加细及内核保持定向开覆盖的闭包保持闭加细，内核保持开星加细等进一步刻划仿紧映射和亚紧映射。此外，我们还给出了可数次仿紧映射，可数亚紧映射和可数次亚紧映射的定义，得到了它们的一些特征定理及联系。