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泛函微分方程是描述带有时滞现象的数学模型．带有周期时滞和分布时滞的泛函微分方程在生物学、经济学、生态学和人口动力系统等实际问题中有着广泛的应用，例如，模糊细胞神经网络(FCNN)，动物血红细胞存在模型和人口动力系统模型等等．因此，对带有周期时滞和分布时滞的泛函微分方程周期解存在性的研究就更具有现实意义． 另外，非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个方面，是非线性分析研究中最为活跃的领域之一．在应用数学和工程学，尤其在气体力学和生化方面都有重要的作用．从而，研究非线性泛函微分方程边值问题正解的存在性变得非常重要． 因此，研究泛函微分方程周期解及边值问题，不仅有很大的应用价值，而且丰富了泛函微分方程理论体系． 本文对泛函微分方程的周期解及边值问题作了一些研究，具体组织结构如下： 在第一章中，简述泛函微分方程周期解及边值问题的历史背景和已有的研究成果，重点综述了本文的研究工作． 在第二章中，研究了一类高阶中立型泛函微分方程周期解的存在性。在合适的条件下，利用重合度理论和一些新的分析技巧，得到了文中给定系统周期解存在性的若干结论．此外，给出了一个实例说明结果是可行的． 在第三章中，研究了一类具S-型分布时滞的模糊细胞神经网络(FCNN)的周期解及全局指数稳定性问题．在不要求激励函数满足全局Lipschitz条件下，通过使用指数型二分性和Schauder不动点定理以及构造Lyapunov函数，得到了模糊细胞神经网络模型周期解和指数稳定性的一些充分条件．此外，给出一个实例说明结果是可行的． 在第四章中，利用不动点指数的性质建立了一个C1[0，1]空间上新的不动点定理，同时运用这个新的不动点定理证明了一类二阶微分方程边值问题正解的存在性。 在第五章中，通过运用Krasnoslskii不动点定理和Banach压缩映象定理，研究了非线性分数阶时滞系统初值问题正解的存在性。