设G=(V,E)是无向简单连通图，S ? E是G的一个边割，如果G-S的每个连通分支至少有k个顶点，则称S是G的一个k阶限制边割．若G的k阶限制边割存在，则把G的最小k阶限制边割所含的边数称为G的k阶限制边连通度．k阶限制边连通度作为边连通度的推广，是计算机互连网络可靠性的一个重要度量． k阶极大限制边连通性是比k阶限制边连通度更精确的一个网络可靠性指标．一个图G是k阶极大限制边连通的，如果它的k阶限制边连通度等于它的k阶限制最小度，即λ<,k>(G)=ξ<,k>(G)．本文主要研究了k阶限制边割的存在性和几类情形下图的3阶极大限制边连通性． 在第一章第一节给出本文将用到的图论方面的主要的术语、记号．在第二节介绍了限制边连通度方面的基本概念和基本结论． 第二章研究了直径为2的图的k阶限制边割存在的一个充分条件，并证明一类特殊的图-完全图的k阶限制边割是存在的． 图的3阶极大限制边连通性在网络可靠性分析中有重要作用． 第三章中，先给出了后文将要用到的几个简单事实，并简略总结了直径为2的图的连通性方面的已有结论．在第二节，直径为2的图是3阶极大限制边连通的几个充分条件被给出，具体是： (1)设G是一个λ<,3>-连通图，且对于G中的任意两个不相邻顶点u和v，有|N(u)nN(u)|≥4，且若u，v都在三角形中，有|N(u)nN(u)|≥5，则G是三阶极大限制边连通的． (2)设G是一个λ<,3>一连通图，且对于G中的任意两个不相邻顶点u和v，若|N(u)nN(u)|≥4，且G[N(u)nN(v)]包含至少四条边，那么G是三阶极大限制边连通的．(3)设G是一个λ<,3>-连通图，满足v≥38．若对G中的任意一对不相邻顶点u，u，都有|N(u)nN(v)|≥4，且ξ<,3>(G)≤v+2．则G是三阶极大限制边连通的．(4)设G是一个λ<,3>-一连通图．对G中的任意一对不相邻顶点u，v，都有|N(u)nN(v)|≥4．若对每个三角形T至少存在一个顶点v∈V(T)，使得d(v)≥[v/2]+2，则G是三阶极大限制边连通的．