谱图理论主要通过研究图的谱性质来研究图的结构性质,谱方法在图论的研究中显示出了其强大的功能,因此成为图论与组合矩阵论的一个重要研究领域.随着超图在数据挖掘、大规模集成电路设计、网络和计算机等领域的广泛应用,对谱超图理论的研究成为新的焦点.本文着重研究了超图的匹配多项式和超树上的谱扰动,并对某些特定超树类进行了谱排序.超图和张量是图和矩阵的自然推广.但由于超图的邻接张量的特征多项式为结式,因此目前对它的研究还很少.最近张威等人发现了与超树的匹配有关的多项式,该多项式的根是分量均不为零特征向量的相应特征值.本论文是基于这一多项式而展开研究的.主要内容如下:(一)在第一章中,我们首先回顾介绍了谱超图理论的研究背景和进展,然后给出了谱超图理论的基本概念和常用工具.(二)在第二章中,我们首先重新定义了张威他们的匹配多项式,然后给出了超图的匹配多项式的一些递推关系式.同时把Lováasz和Pelikáan引入的森林上的序关系推广到了超森林.(三)在第三章中,我们利用超树的匹配多项式把Li和Feng的图上的嫁接变换推广到了超树,得到了最小的超树.同时还讨论了超树上的其它变换对谱半径的影响.(四)在第四章中,我们确定了边数为m的第二小的一致超树和边数为m直径为d的谱半径最大的前[d/2]+1一致超树.(五)在第五章中,我们确定了边数为m和具有k匹配的谱半径最大的前两个一致超树.(六)在第六章中,我们确定了边数为m和给定强独立数谱半径最大的前两个一致超树;分别确定了有m条边和给定独立数与控制数的谱半径最大的一致超树。