【摘 要】
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Erdos-Ko-Rado(简称EKR)定理涉及子集格的交的性质,是研究有限集的交族的最早结果,也是组合极值理论中最经典的结论之一。在过去的几十年间,许多学者研究了EKR定理及其各种推
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Erdos-Ko-Rado(简称EKR)定理涉及子集格的交的性质,是研究有限集的交族的最早结果,也是组合极值理论中最经典的结论之一。在过去的几十年间,许多学者研究了EKR定理及其各种推广,给出了EKR定理在其他偏序集上的模拟和极值结构的刻画。本文中我们讨论了EKR定理的一些推广,研究了多重集上的EKR定理。此外,利用所得结果我们给出了极值理论中一些已知结果的简洁证明。全文共分为五章,具体内容概括如下。第一章我们介绍了与EKR定理相关的一些基本结果,包括定理的内容及发展历史。第二章我们着重阐述了EKR定理的若干经典证明方法：移位算子法、投影法、圈序法等其他经典方法。第三章我们研究了EKR定理在反链和多重集上的推广。利用所得结果我们给出了极值理论中一些著名定理的简洁证明。第四章我们讨论了EKR定理在单射集上的模拟。第五章我们介绍了EKR定理的应用和研究方向。
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