富勒烯与碳纳米管是两类代表性的功能碳纳米材料。富勒烯是由十二个五元环与若干个六元环组成的笼状分子。当金属原子或者团簇内嵌到富勒烯碳笼后,就会形成一类极为重要的富勒烯衍生物--金属内嵌富勒烯。碳纳米管是由六元环组成的一维圆柱状碳纳米材料。由于优良的物理化学性质,金属内嵌富勒烯和碳纳米管在电子学、材料科学、生物等领域都有着广泛的应用前景。在本论文中,运用量子化学方法,对金属内嵌富勒烯与碳纳米管的几何结构、电子结构、化学键合作用、化学反应性、光谱性质等方面进行了研究。1.研究了单金属内嵌富勒烯Yb@C_2n（2n为72、76和78）与碱土金属内嵌富勒烯M@C₇₆（M为金属Ca,Sr和Ba）。一方面,C2v（11188）-C₇₂、C2（10612）-C₇₂和C2v（19138）-C₇₆、C1（17459）-C₇₆分别被确定为Yb@C₇₂和Yb@C₇₆的最优结构。这四个碳笼都违背孤立五元环规则且有一个邻接五元环对。Yb@C₇₈的碳笼结构是满足孤立五元环规则的C2v（24107）-C₇₈。由于外部碳笼的不同,以上单金属富勒烯的电子性质和光谱性质都有着显著的差异。Yb@C_2n（2n=74--80）之间可以通过C2加成和Stone-Wales转移相互关联。另一方面,对于M@C₇₆（M为金属Ca,Sr和Ba）电子结构和光谱性质的研究表明,同价态内嵌金属的变化对于金属富勒烯的物理化学性质影响较小。2.在双金属内嵌富勒烯Lu₂@C₇₆中,两个金属原子在富勒烯内部形成极为独特的金属-金属键,而且,Lu-Lu键在室温下可以在等价构象间迅速跳动。对于大的双金属富勒烯Dy₂@C₁₀₀,系统的理论研究表明Dy₂@D5（285913）-C₁₀₀是能量最低的异构体,且具有很高的热力学稳定性。有趣的是,Dy₂@D5（285913）-C₁₀₀的碳笼结构类似于极小的封口碳纳米管。3.金属硫化物富勒烯Sc₂S@C₇₀碳笼结构是拥有两对邻接五元环对的C2（7892）-C₇₀。它是继Sc₂S@C₇₂之后一个新的违背孤立五元环规则的金属硫化物富勒烯。同时C2（7892）-C₇₀也是除了D5h（8149）-C₇₀和C2v（7854）-C₇₀之外第三个可以被分离的C₇₀碳笼结构。金属碳化物富勒烯Y₂C₂@C₈₄的碳笼结构是含有一个邻接五元环对的C1（51383）-C₈₄,因为它在金属富勒烯生成温度区域内拥有最高的热力学稳定性。Y₂C₂@C1（51383）-C₈₄也是第一个违背孤立五元环规则的金属碳化物富勒烯。氮化物团簇富勒烯Gd₃N@C2（22010）-C₇₈高自旋态的能量比低自旋态的能量低。金属与碳笼之间存在的轨道交叠现象导致了在红外振动频率中有Gd₃N团簇和碳笼间的强耦合现象。4.对于C₆₈和Sc₃N@C₆₈分别与1,3-丁二烯发生Diels-Alder环加成反应,C₆₈上的邻接五元环对[5,5]键是热力学上的最优位点,而旁边的[5,6]键是动力学上的最优位点。Sc₃N@C₆₈中的[5,5]键在热力学与动力学上都是最优位点。这说明邻接五元环对对富勒烯与金属富勒烯的化学活性有重要影响。由于内嵌团簇向富勒烯转移了部分电荷,Sc₃N@C₆₈的整体化学反应活性与C₆₈相比出现了明显地降低。5,6-亚甲基-1,3-环己二烯与Sc₃N@C₆₈发生环加成反应的活化能垒较低,可以被用来对Sc₃N@C₆₈进行化学修饰。5.对于苯炔与扶手椅型单壁碳纳米管发生环加成反应时,[2+2]加成反应服从双自由基机理,而[4+2]加成反应采用协同机理。即使碳纳米管半径逐渐变大,[2+2]产物一直是热力学稳定性最高的产物。但是,碳纳米管半径对于环加成反应的动力学能垒有着重要的影响。6.Stone-Wales缺陷碳纳米管的c键是1,3-偶极环加成反应的最优位点,而且它的化学活性高于完美碳管中的碳-碳键。除了甲亚胺叶立德,腈叶立德与腈亚胺也极易和缺陷碳纳米管进行环加成加成反应。随着碳纳米管半径的增大,缺陷区域的化学活性越小。