极大极小问题(min-max problem)是数学规划领域中一类典型的不可微优化问题，它要求函数在极大的条件下求目标函数的极小值。由于极大值函数的不可微性，本文的主要工作就是寻求一种新的逼近函数，来逼近极大值函数，从而把不可微问题化归为光滑问题来求解，这样就可以使用许多有效的求解光滑无约束问题的算法。　　 首先，介绍了选题的背景和研究意义，极大极小问题的研究现状以及本文的主要工作与内容安排；概述了极大极小问题与无约束优化算法的基本知识与基本理论，包括基本概念、定理和最优性条件以及一些已有的无约束优化算法。　　 其次，针对目标函数的不可微性，构造出了一种新的逼近函数，来逼近极大值函数，从而把不可微问题化归为光滑问题来求解。随后，讨论了该逼近函数的若干性质，并逐步证明了用该逼近函数解决极大极小问题是可行且有效的。在此基础上，构造了一类具有大范围收敛性的算法，并给出了相应的收敛性证明和结果。　　 最后，给出了实验函数，对其进行数值试验，并和已有的一些算法进行了比较。数值结果表明，用本文构造的逼近函数来逼近极大值函数，并采用本文构造的具有大范围收敛性的算法，其中结合了已有的无约束优化算法，最终解决极大极小问题的方法具有收敛速度快，迭代次数少的特点。