1.三维复连通声子晶体的低频有效声速以往对声子晶体的研究主要集中于单连通型,即散射体非接触地分布在固体或者流体背景中。本文侧重研究三维复连通型声子晶体,此时散射体和基体已经不能严格区分。文中先对比性地研究了简单立方阵列构成的钢架型复连通结构在真空中或者水中的声波带结构以及低频有效波速。研究表明,这类新型声子晶体具有很强的各向异性。特别地,对比于传统的单连通声子晶体,复连通使得体系具有一个额外的有效纵波声速。2.弹性波声子晶体中的外尔点和相关的拓扑表面态最近,凝聚态物理中的拓扑物理很受关注。除了拓扑绝缘体外,研究人员还发现存在拓扑半金属相。外尔半金属是一种典型的拓扑半金属。事实上,外尔点或者说动量空间中的贝利曲率极点,能在一系列的系统中实现,例如光子晶体和声子晶体。然而,据我们所知,弹性系统中的外尔点和相关的拓扑表面态还没有被探讨。本章节研究了一种六角阵列木堆结构声子晶体,发现其中可以支持大量的二重简并,除单重外尔点外,还可以支持双重外尔点。我们也研究了相应的拓扑边缘态,场图显示了很好的边界局域性。