【摘 要】
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设G=(V,E)是简单图,子集F(?)V,若子集VF的导出子图不含圈,则称子集F是图G的反馈点集.其中包含顶点数最少的子集F称为图G的最小反馈点集,其顶点数称为图G的反馈数,用f(G)表示
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设G=(V,E)是简单图,子集F(?)V,若子集V\F的导出子图不含圈,则称子集F是图G的反馈点集.其中包含顶点数最少的子集F称为图G的最小反馈点集,其顶点数称为图G的反馈数,用f(G)表示.反馈数是互联网络拓扑结构图的一个重要参数,在诸多领域内有着广泛的应用.例如,估计并行处理器的性能、光纤网络中波长转换器的安装问题、网络传输过程中避免广播风暴问题以及计算机操作系统死锁避免问题等.由于计算一般图的反馈数问题已被证实是NP困难的,目前的研究主要集中在对特殊图类反馈数的算法研究或反馈数的上下界估计上,本文主要目的是寻求其反馈数的精确值.蜂巢网格是1997年Stojmenovic首次提出的.蜂巢网格的直径和节点(顶点)度数均优于其它网络,具有可观的应用前景.本文主要探讨平面蜂巢网格、六角纳米管和环面蜂巢网格反馈数的精确值问题,利用递归构造法得到以下主要结果:1、平面蜂巢网格HMn、ZZ(m,n)和C(m,m,n,)的反馈数分别为:(1)f(HMn)=9/2n2-15/2n+4;(2)f(ZZ(m,n))=[1/2mn=];(3)f(C(m,m,n))=mn-[n/2].2、六角纳米管N(m,n)和N(m,m,n,)的反馈数分别为:(1)f(N(m,n))=n(m+1)/2;(2)f(N(m,m,n))=mn.3、环面蜂巢网格HTn的反馈数为f(HTn)=9/2n2-9/2n+2.
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