液晶是一类应用非常广泛的物质材料,是物理、化学和材料科学的重要研究对象。目前,液晶的数学理论研究尚处于初步阶段。液晶数学模型虽形式复杂,但其数学结构优美,可以通过分子理论,向量理论,张量理论等角度来描述。这些模型为偏微分方程的研究提供了颇丰富且有意义的问题。特别地,液晶动力学模型属于复杂流体力学中的偏微分方程重要研究对象。本文主要研究由向量理论来描述的Ericksen-Leslie模型,其由序参量发展方程与Navier-Stokes方程耦合而成,主要研究了该系统解的正则性问题。具体结构如下:第1章简要介绍了问题的研究背景以及国内外研究现状。在第2章中我们考虑三维Ginzburg-Landau逼近液晶模型的正则性准则问题。当初值(u0,d0)满足一定的假设条件下,首先利用能量方法,Sobolev不等式及分析工具估计了速度场水平梯度▽hu及分子方向场二阶导数分量▽h▽d所满足的能量方程。然后再得到▽u及△d满足的能量方程,结合速度场分量u3及分子方向场的水平梯度▽hd假设条件,证明了三维液晶流解可延拓过时刻T。第3章中讨论了液晶流在压力场梯度分量(?)x3及分子方向场梯度分量▽hd,(?)x3d满足一定假设条件下解的正则性问题。首先,利用能量方法导出速度场分量u3所满足的能量方程,结合给定的压力场梯度分量(?)x3P及分子方向场水平梯度分量▽hd,(?)x3d的假设条件,得到速度场分量u3的估计。然后结合第2章所得到的爆破准则,证明了三维液晶流解可延拓过时刻T。在第4章中我们继续讨论三维Ginzburg-Landau逼近液晶模型的正则性准则问题。类似于第2章,我们首先利用能量方法导出分子方向场梯度分量(?)x3d的能量方程,利用给定的速度场水平分量uh的假设,得到分子方向场梯度分量(?)x3d的某种范数估计。然后再得到▽u及△d的能量方程,最后通过上述对分子方向场梯度分量(?)x3d的某种范数估计,得到了原问题解可延拓过时刻T。此外,在此基础上,结合速度场水平梯度▽hu的能量方程,并在给定压力场水平梯度分量▽hP及分子方向场梯度▽d的假设条件下,通过一系列精细估计,得到三维液晶流解可延拓过时刻T的证明。在第5章中我们作了总结及展望。