Kirchhoff型方程是Kirchhoff在研究振动绳长的变化时提出的，它是非线性领域中一种典型的方程，近年来，它的不稳定情形和稳定情形已经被广泛研究.　　本文首先利用Faedo-Galerkin方法研究了一类具有非线性边界条件下的Kirchhoff型梁方程的初边值问题，得到了整体解的存在唯一性.其次研究了有界区域上一类非局部Kirchhoff型方程正解的存在性.给出了与研究问题相应的能量泛函，进而利用变分方法，将该问题的解转化为能量泛函的临界点.为了处理非局部项增长性较快的情况，使用了截断技术.当非线性项满足相应假设条件时，结合一种单调技巧，证明了截断问题至少存在一个非平凡正解.全文结构如下:　　第一章:简要介绍所研究问题的发展及现状、本文的主要工作，同时给出了本文得到的主要结果.　　第二章:介绍本文中用到的基础知识，包括基本空间及他们之间的关系，引理、概念和假设，以及一些常用的不等式.　　第三章:利用Faedo-Galerkin方法研究了具有非线性边界条件下的Kirchhoff型梁方程的初边值问题，得到了该方程整体解的存在唯一性.　　第四章:利用变分方法研究了有界区域上一类非局部Kirchhoff型方程正解的存在性.