计算在人类社会的发展中发挥着重要的作用,每一项重大科学技术的突破都离不开计算。最初,计算机能表示的数字范围是有限的,所作的计算都是数值计算,得到的是近似的结果。但是实际上,在自然科学与工程中,不仅仅需要近似计算,更多的是要进行公式推导,表达式化简等,需要获取精确的结果,这些计算是一些符号按照确定的规则进行的推导,即符号计算。符号计算的主要特点是计算结果准确和计算过程稳定,已广泛运用于需要获得准确结果的领域,诸如计算机自动推理、可验证计算等。数值计算具有速度快、能运用浮点运算处理近似问题,得到近似解和解决大规模问题的优势,已广泛应用于工程技术等领域。但它的主要问题是计算的不稳定性,同时一般只能得到局部解和部分解,而遗漏某些有意义的解。多项式因式分解的基本思想是将多元问题转化成一元问题,所以首先要解决的是一元多项式的因式分解。在此之前,本文首先介绍了多项式因式分解的概念,代数基本知识,大整数的表示和运算,多项式的表示和运算,用Euclidean算法求最大公因子。重点讨论的是因式分解中经典的符号计算方法Hensel提升方法,其基本思想是对于一元多项式f,通过无平方分解,异次分解,等次分解,求得其在模素数p下的初始因式分解,然后提升到模p的幂次的因式分解。多项式因式分解是计算机代数系统最基本的功能之一,在符号计算和自动推理中有重要应用。尽管Maple等计算机代数系统已对多项式因式分解进行了实现,然而却有很多不足,如软件庞大,效率低,编程语言不统一,可移植性差。NTL库是开放源代码的自由软件库,它提供了大整数的运算,一元多项式的运算等,遗憾的是,它只提供了一元多项式因式分解,没有提供多元多项式因式分解。国内也有人在NTL库上对多元多项式因式分解程序进行实现,但是程序不稳定,只能解决小规模的问题;针对这些不足,作者在NTL库上设计了多元多项式因式分解程序,增加了类库,实现了程序,并将程序运行效率与Maple中的因式分解的效率进行比较,具有更高的效率,能解决大规模的问题。