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Minkowski空间几何理论是Banach空间几何理论的重要组成部分,其发展对丰富Banach空间几何理论起着不可忽视的作用.众所周知,正交概念是内积空间最重要的概念之一.若将此概念从欧氏几何推广到实赋范空间几何,特别是推广到Minkowski空间(即有限维赋范空间)或Minkowski平面的时候需要放弃内积结构,从而导致内积空间中的正交在一般的实赋范空间中发生了变化.因而,研究赋范空间中广义正交的概念及其性质就显得特别有意义.近二十几年来,赋范空间中的广义正交理论得到快速发展,其中尤以Birkhoff正交为最.本文主要从Minkowski空间角度研究了与Birkhoff正交相关的几类问题,包括对称赋范空间上几何常数D(X)的上界、二维赋范空间满足Birkhoff正交对称的充要条件、高维广义Day-James空间的几何特征以及Bhatia-Semrl定理的等价与推广问题等,主要工作如下:1.基于度量Birkhoff正交与isosceles正交差别的几何常数D(X),针对任意实2n维对称赋范空间X,通过矩阵论方法引进了一个新常数WD(X).事实表明WD(X)是D(X)的一个上界,并且此结论可以推广到任意m维对称赋范线性空间上(m ≥ 2).最后,将所得结果应用到一类经典的逆向Holder不等式中.2.研究了二维Minkowski平面是Day-James空间的充分必要条件,其结果再现了Day构造方法.另外,利用已有文献的方法和绝对正规的定义及性质,讨论了2-维绝对正规赋范空间可以构造Day-James赋范空间,证明了‖· ‖XS,X*或者‖.‖X.X*均是范数,进而得到了空间任意元素对满足Birkhoff正交对称的充要条件.另外,我们在Rn(n ≥ 2)空间上引进了 u维广义Day-James空间的定义并且给出其刻画.3.考虑了赋范空间中单位球面上两元素x,y满足Birkhoff正交和等式‖x + γy‖-‖x-γy‖=γ(0<γ<+∞)的充要条件.并且利用Birkhoff正交和isosceles正交之间的关系给出赋范空间成为内积空间的一些充分条件.所得结果推广了已知的事实.4.考虑了经典的Bhatia-Semrl定理的等价与推广问题.利用已有的矩阵元素的Bhatia-Semrl定理、C*-代数元素的Bhatia-Semrl定理、HibertC*-模中元素的Bhatia-Semrl定理,证明了这三类Bhatia-Semrl定理等价于对应的最小最大等式或者最小极大等式.最后提供了一个最小极大等式,可用于解决广义特征值问题.