拓扑绝缘体作为近年发现的一种全新的材料,如今在量子光学领域中的研究十分地活跃。拓扑绝缘体区别于传统的导体和绝缘体的分类,其典型特征为体态有能隙,绝缘不可以导电,表面态或边缘态无能隙,可以导电。这些特别的界面态存在的原因来自系统内部电子的自旋轨道的强耦合作用,以及材料具有的时间反演对称性。作为研究热点的拓扑绝缘体,利用电子能带的拓扑性质实现了各种新颖有意义的物理性质。为此,人们设计了不同结构的具有拓扑绝缘性质的非厄米晶格。本文主要研究考虑次近邻耦合的一维三聚化的非厄米光晶格中的一系列新奇的拓扑特性。首先,为了在三聚化系统中引入次近邻耦合,将一维直链的结构设计改进为类一维的锯齿形结构,其中每个单位晶胞被设计为闭合的三角形结构。通过扩展的非厄米三聚化模型,次近邻耦合影响下的能谱能带产生了新的演化特征。结果显示,能谱共由三条能带组成,能带中包含上下两组能隙,在非平庸能隙中存在边缘态能谱。当次近邻耦合系数从零开始增大,上下能隙和边缘态便开始产生相反的变化规律。此时能谱的实部和虚部只关于θ=π对称,而不再关于E=0对称。并且居于中心位置的上能隙开始缩小,同时下能隙开始扩大。继而导致了包含上边缘态的拓扑非平庸区域的减小和包含下边缘态的非平庸区域的增大。所以,受以上的特殊性质的影响,我们可以得到关于边缘态的数量在0到4之间的控制转变。同时,基于锯齿形的三聚化结构,我们通过引入合成的规范场,使晶胞中形成磁流,产生Peierls相位,从而产生与相位有关的拓扑特征演化。其次,在之前工作的基础上,我们引入系统最近邻耦合系数的正反差值,研究讨论三聚化晶格体系的趋肤效应。与二聚化SSH模型不同的是,由于扩展的三聚化晶格具有独特的能带特征,所以该系统能对简并的拓扑边缘态数量进行调制。在该系统中,边缘态的简并性和对称性均会被破坏,即随着最近邻正反向耦合差增大,虽然体态能谱仍保持原有对称性,但是上下两边缘态能带发生不对称的变化。具体来讲,边缘态能带的实部部分,分别分布在上下能隙中的一对边缘态长度不变,保持对称。而另一对边缘态同时开始缩短,仍然对称;但是,在边缘态虚部部分,Im(E)=0.1的两条简并边缘态保持不变,Im(E)=-0.1的两条对应实部的边缘态开始缩短,最终退化为体态。未来,相信通过设计更为灵活多样的多聚化非厄米晶格,并应用于拓扑量子材料的研究中,定会发现更多有意义的、新奇的拓扑物理性质。