在早先学者们对期权定价模型的研究中,几何布朗运动是经常需要考虑的重要因素。随着定价理论的不断完善,同时为了使期权定价模型可以更加适用于实际交易中,引入了分数布朗运动的概念,并很快又将混合分数布朗运动纳入研究范围中。本文主要在两种布朗运动的基础上研究了美式看跌期权的数值解法。主要结果如下:(1)以分数布朗运动为前提,在考虑红利的情况下研究了美式看跌期权的定价模型及其数值解法。推导并证明了伊藤公式的分数形式,利用风险对冲原理给出此环境下美式看跌期权价格的微分方程及其边界条件,运用有限差分法的隐式差分,得到数值解的差分方程及初值条件,给出了数值解差分格式的性质证明,并在MATLAB程序的基础上,通过实例定量分析了各参数对期权价格的影响。(2)在混合分数布朗运动的前提下,研究了美式看跌期权的定价模型及其有限差分法。推导了混合分数布朗运动环境下的伊藤公式,使用与上述研究类似的方法得到期权定价模型的微分方程格式及边界条件,带入参数简化方程,通过变量代换对原微分方程进行降维,最后运用隐式差分给出数值解的差分方程,验证差分格式的性质,并对比分数布朗运动研究了不同参数对期权价格的影响。(3)依据上述研究得出的期权定价模型、差分方程、MATLAB程序,分别对比讨论了参数变化对不同的布朗运动驱动下的期权价值的影响,并依据期权价值的对参数的敏感程度分析了布朗运动对期权定价的适用性。