论文部分内容阅读
随机微分方程理论现已被广泛地应用于金融、生物、自动控制、通信等众多领域.在现实生活中,因为存在着各种随机因素的影响,所以利用带有随机扰动参数的随机微分方程模型更能反映现象本质.本文分别考虑了在Brown运动、分数Brown运动和Poisson过程产生扰动情况下的随机微分系统的动力学行为–散逸性.另一方面,由于随机系统本身的复杂性,通常情况下大多数随机微分方程没有精确解,带Poisson跳的方程更是如此.因此,数值方法是研究随机微分方程的解及其性质的有力工具.本文主要研究了由随机微分方程构造的随机神经网络模型和种群模型的散逸性.主要内容如下： (1)通过建立不同的Lyapunov-Krasovskii泛函结合线性矩阵不等式(LMI),并利用It?o公式和随机分析的一些理论,得到了带分数Brown运动时滞神经网络模型均方散逸的充分条件,还给出了详细的证明.最后通过一个数值例子结合MATLAB软件包演示了结果的有效性. (2)通过建立不同的Lyapunov-Krasovskii泛函结合线性矩阵不等式(LMI),并利用It?o公式和随机分析的一些理论,给出了具有反馈控制随机Lotka-Volterra模型的均方散逸性条件,最后通过数值例子结合MATLAB软件验证了结果的正确性. (3)利用It?o公式、Cauchy-Schwarz不等式和Bellman-Gronwall-Type估计式,在一定的条件下研究了基于年龄结构带跳与分数Brown运动的种群系统的散逸性.并利用分步倒向Euler方法和带补偿倒向Euler方法在步长h和Hurst参数H的限制下,证明了此系统数值方法的均方散逸性,保留了原系统的散逸特征.