本论文是基于直角坐标系下弹性半空间地基受任意竖向载荷作用下的静力位移积分变换解和Reissner所提出的弹性厚板理论,采用单三角级数和双三角级数相叠加的方法,求得弹性半空间地基上四边自由矩形厚板受任意竖向载荷作用下的弯曲解析解,包括板的挠度、内力及板与地基之间的接触反力。 弹性地基上四边自由矩形厚板的分析,由于其控制方程比较复杂,只是对简单地基模型如文克尔(E.Winkler)地基、双参数地基上的厚板有了精确解,但文克尔地基模型在描述实际土体的过程中存在着明显的缺陷,即文克尔地基发生表面位移只限于受荷区域,不能扩散应力和变形;双参数地基模型是采用两个独立的参数来表征地基土的特性,虽然从理论上改进了文克尔模型中地基不连续的缺陷,但对模型两个参数的确定未能找到较好的方法,因而影响了应用。本文采用弹性半空间地基模型,在Reissner板平衡方程的基础上,对地基反力不作任何假设,而是通过联立矩形板的挠度与弹性半空间地基表面的竖向位移相等这一变形协调方程及厚板的控制方程,利用弹性半空间地基的静力位移积分变换解,求得弹性半空间地基上四边自由矩形厚板受任意竖向载荷作用下的弯曲解析解,包括板的挠度、内力及板与地基之间的接触反力。 本文所提出的算法不仅克服了数值法的一些弊端,同时取消了文克尔地基模型或双参数地基模型的假设,从而得到了板的内力及板与地基之间接触反力更合理、更精确的分布规律,所以具有一定的理论意义和实践指导意义。