随机矩阵在金融股票中的应用

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本文运用随机矩阵理论的方法,研究经济异常波动对金融股票市场的影响.文中研究选取的时间段为2007年1月4日至2009年12月31日三年的时间,研究对象为深圳证券交易所双重上市公司A股与B股各41支股票.本文利用Pearson相关系数方法分别构造A、B股相关系数矩阵.通过研究这些矩阵的特征值、相关系数和特征向量的统计性质,动态地研究A、B股之间的异同.其动态性具体体现在三个方面:一、研究A、B股的不稳定性u(t)时,选取滑动时间窗口T=20天,每次向后滑动19天,A、B股各产生38个时间段,对比分析A、B股在这些时期不稳定性的变化情况.二、比较A、B股最大特征值λmax、平均相关系数<cij>及不稳定性v(t)三者之间的关系时,选取滑动时间窗口T=100天,每次向后滑动1天,A、B股各产生633个时间段,分别求出A、B股对应633个矩阵的最大特征值和平均相关系数.此时计算A、B股u(t)时,所取时间窗口为T=2天,每次向后滑动一天,共产生731个时间段,算出这731个时间段对应的u(t),即每天41支股票指数不稳定性的变化,最后把它们三者表示在同一图形中,比较三者的关系;研究特征值和平均相关系数的动态关系时,因为股票时间序列长度为732天,我们取T=183天,每次向后滑动10天,共产生了55个时间段,对应55个矩阵;分析相矩阵C的五个较大特征值对应特征向量随时间变化的稳定性时,同样动态地取时间窗口为T=232天,每次向后推移99天,因为A股与B股的长度都为732,因此产生了5个时间段且生成5个矩阵C.三、对于A、B股分别取四个有代表性的时间段,讨论在各个时间段A、B股对应最大特征值的特征向量的分布.最后,通过分析比较得出结论:第一、A股价格相对B股稍高,这可能是A股市场机制比较完善,投资者比较多的原因.第二、深圳证券交易所双重上市公司A、B股股票与市场波动有相似的运动趋势,但B股反应更敏感.第三、最大特征值与对应最大特征值的特征向量对市场整体产生影响,且后者具有稳定性.这些结论可以增强投资者对股市的了解,合理地分配资金,争取减少风险增加收益.
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