时滞微分方程作为微分方程的重要分支,在控制、生态等众多领域都有着广泛的应用.由于时滞项的存在使得其解析解很难获得,因此求解其数值解就成为了一个重要的研究方向.本文旨在研究时滞伪抛物型微分方程和中立型时滞微分方程的数值计算方法.本文的主要内容有以下几个方面:第一部分研究了时滞伪抛物型微分方程的直线法.首先,利用直线法将时滞伪抛物微分方程转化为时滞微分代数方程,并给出了收敛性分析和误差估计;然后将Runge-Kutta方法应用于时滞微分代数方程;最后通过数值例子验证理论结果的有效性.第二部分研究了中立型时滞微分方程的Rosenbrock方法.在中立型时滞微分方程时滞相关稳定的条件下,研究了中立型时滞微分方程的Rosenbrock方法的弱时滞相关稳定性.基于辐角原理,给出了Rosenbrock方法的弱时滞渐近稳定性的充分条件,最后通过数值例子验证理论结果的有效性.