【摘 要】
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该文主要研究在不考虑超曲面凸性的前提下,欧氏空间浸入超曲面的唯一性问题.首先在研究了超曲面的Gauss-Kronecker曲率和平行超曲面的性质后,给出了关于欧氏空间中具有常Gaus
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该文主要研究在不考虑超曲面凸性的前提下,欧氏空间浸入超曲面的唯一性问题.首先在研究了超曲面的Gauss-Kronecker曲率和平行超曲面的性质后,给出了关于欧氏空间中具有常Gauss-Kronecker曲率的完备浸入超曲面的唯一性定理,证明了R(n≥3)中完备浸入的可定向超曲面M,若Gauss-Kroneker曲率为非零常数,且截曲率有界,则M是一个球面;在第二部分,研究了曲面的i-平均曲率,利用对称函数的性质和Minkowski公式证明了R(n≥3)中浸入的紧致超曲面M,若H<,r>=α<,1>H<,r-1>+α<,2>H<,r-2>+…+α<,s>H<,r-s>,其中α<,1>,…,α<,s>为非负常数,则M是一个球面.
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