广义系统，又称奇异系统，是比正常系统更加广泛的一类系统。时滞系统的状态变化率不仅与当前状态有关，还依赖于过去的状态。存在时滞的广义系统，称为时滞广义系统，对于时滞广义系统的研究，更具有一般性。本文用改进型的自由权矩阵方法研究时滞广义系统，获得的时滞相关结论，仅需一个矩阵不等式来描述，且去掉了大量的冗余变量，具有更低的保守性。对于具有时变时滞的线性广义系统，获得了时滞相关，时滞导数相关的系统稳定的充分条件，在此基础上，得到了时滞相关鲁棒镇定控制器的设计方法，时滞相关鲁棒H_∞控制器的设计方法。将改进型自由权矩阵方法与变量分离法相结合，获得了保守性更低的时滞相关鲁棒镇定条件，同时，基于迭代思想，提出了一种新的矩阵分解算法，仿真结果证明，该算法具有较低的保守性，将所获得的结论推广到具有结构不确定性和数值界不确定性的系统。对于具有定常时滞的双时滞广义系统，利用自由权矩阵表示两个时滞的关系，给出了系统时滞相关稳定性准则，并将其结果推广到鲁棒镇定，鲁棒H_∞控制问题。在此基础上，研究了具有多定常时滞的广义系统，获得了系统时滞相关稳定的一般形式。仿真结果表明，在多时滞情形下，改进型自由权矩阵方法具有更低的保守性。