近年来,随着复杂网络理论研究的不断深入及其应用的不断拓展,由于复杂网络与其他交叉学科的高度融合性,人们开始尝试运用复杂网络理论来解释和研究各种现实世界中普遍存在的大型复杂系统。因此,复杂网络日渐成为描述及研究各类复杂系统的重要工具。而在复杂网络的理论研究中,网络的同步能力与其拓扑结构之间的关系是研究的热点问题之一。在复杂网络研究中,利用各种数学模型与算法对网络模型进行分解,识别出网络中重复出现的模块,进而简化复杂网络的复杂性,分析模块及模块之间的结构和功能称之为复杂网络模块分析法。由于大量的复杂网络结构都存在模块和层次特征。因此复杂网络的模块分析法不仅可以应用于生物学、医学等领域,同时也是研究网络结构的重要方法之一。层次网络的构造方法使其自身具备显著的模块性特征,这使得层次网络在网络模块性研究中占有非常重要的地位。此外,一些典型的网络模型如随机网络模型、小世界网络模型、无标度网络模型等都不具有层次模块拓扑结构,层次网络具有明显的模块结构,在复杂网络的同步能力研究中,其同步动力学的理论研究具有一定难度,因此相关研究成果较少。本文重点对层次网络的同步、优化及粗粒化三个方面展开研究,主要内容归纳如下:(1)层次网络的同步能力研究。通过模拟仿真分析层次网络的初始模块节点数及网络层数对同步能力的影响。大量仿真分析表明,层次网络的同步能力的初始模块大小和层数有关,当网络的层数I?4,若该层次网络为类型一网络,则该网络的初始模块节点数与网络同步能力呈正相关关系。相反,若该层次网络为类型二网络,其同步能力随初始模块节点数的增加而减弱。而对于相同初始节点数的层次网络,网络层次的增加将降低网络的同步能力。(2)利用分割法降低层次网络最大节点介数,进而提升层次网络同步能力。McGraw和Menzinger在研究复杂网络同步能力与聚类系数之间的关系时提出了随机交叉边方法,该方法也可用于降低复杂网络的平均路径长度,从而提高网络的同步能力。但对于层次网络而言,大量仿真实验发现,随机交叉边法在实际计算过程中,存在效率过低的缺点。为此,我们提出了一种各具效率的平行连接法(PRC方法),理论分析和大量的数值仿真结果表明,PRC方法在降低层次网络的平均路径长度的效率上明显优于随机交叉边法。此外,我们还对比了分割法与PRC方法,给出了两种方法的优点与缺点。(3)利用改进的谱粗粒化算法(ISCG算法)研究层次网络粗粒化后的同步能力保持情况。实验发现,层次网络粗粒化后所得的网络同步能力保持情况较好。此外,当层次网络层数固定时,若该层次网络为类型一网络,则初始模块节点数越大,该层次网络基于ISCG方法的谱粗粒化效果更好,若该层次网络为类型二网络,初始模块节点数大小并未对粗粒化效果产生规律性影响;而当初始模块节点数确定时,则层数越多,该层次网络基于ISCG方法的谱粗粒化效果更好。