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该文主要分为两章.在第一章中,我们首先给出了一类抽象连续孙数族在无穷区间上相对紧性的判断的一个充要条件.作为应用,分别获得了抽象空间上一阶微分方程的终值问题的解和Fredholm型积分方程的解.在第二章中,利用上下解方法讨认了Banach空间积-微分方程的解存在性.我们首先建立适用于无限区间的比较定理,然后利用装邓方法和迭代技巧给出Volterra型积分-微分方程的最大解和最小解的存在性结果.