随着微纳技术和集成光路的发展，周期性的微结构作为一种新型的光学器件，也在不断地发展和完善，并同其它器件一起，已经成为全光通信网络和光电探测设备的重要组成部分。作为该类光学器件的代表，一维光子晶体和一维平板光栅都在局部光学增益、光限制、光开关、光逻辑门以及滤波器等领域表现出优异的特性。本文考虑了周期性结构对光束的不同调制特性，从光束与周期结构不同的作用方式出发，首先研究光束在传播方向受到调制的情况，即在一维光子晶体里的线性及非线性传输特性；再到光束在非传播方向受到调制的情况，即在一维光栅结构中的传播；最后再研究光束在两个方向都受到调制的情况，将一维平板光栅的衍射理论拓展到多层结构乃至二维光子晶体结构的领域。主要的研究内容包括：　　 (1)利用传输矩阵法，分析了周期光子晶体的周期数目、两种介质光学厚度的比值、入射光角度、偏振态以及介质折射率比值对光子晶体光传输特性的影响，分析了光子禁带形成的物理机制；然后我们分析了缺陷光子晶体的透射谱及缺陷态对缺陷层的厚度、两侧光子晶体的基本周期数目和周期部分材料折射率比值的依赖性；最后分析了缺陷光子晶体内部的光学增强效应。　　 (2)在测量薄层介质的Z扫描理论基础上，我们提出了一维非线性光子晶体的理想Z扫描分析理论。我们分析了周期性非线性光子晶体的开孔Z扫描曲线和闭孔Z扫描曲线，以及光学增益和诱导吸收对它们影响；分析了一维缺陷非线性光子晶体的Z扫描曲线特性，结果显示，在缺陷模式附近，缺陷层的非线性光学性质对Z扫描结果起决定性的作用。我们还分析了缺陷层的厚度及其非线性系数对开孔和闭孔Z扫描结果的影响；最后我们提出一种由厚度较大的非线性体材料和一维光子晶体构成的复合光限制器结构，利用后向分步积分法，我们研究了这种复合结构的线性传输和非线性光限制特性。　　 (3)从光栅严格耦合波分析方法(Rigorous coupled-wave approach，RCWA)出发，再结合介电常数不连续分布情况下的傅里叶变换中的倒数规则(Inverse　　 rule)，给出电介质矩形光栅的衍射效率计算理论。然后我们提出了一种在斜入射时，能使TM模式的偏振光产生反射增强的滤波器结构。利用严格耦合波分析方法，我们对其反射光谱进行了研究，在800nm的波长附近，得到了很好的滤波效果。　　 (4)在TM模式下，我们对特殊形貌光栅的衍射效率收敛性较差的问题进行了讨论。介绍了按照光栅表面轮廓对电场进行切向和法向分解的方法，并将该方法与矩形光栅的快速傅里叶因子分解法进行了对比计算，得到了较好的结果。我们还将单层圆柱形光栅的衍射理论拓展至多层结构，该多层结构在TE和TM模式下都表现出光子晶体的特性，在反射谱中出现了光子禁带。通过调整圆柱形光栅的几何参数，可以实现反射谱的动态调控。