能量输运模型大初始值解的存在性

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能量输运模型常用来描述带电粒子在电场作用下一些重要基本物理量的变化规律,包括质量守恒方程,能量守衡方程等;能量输运模型还能刻画半导体材料内部温度的变化及高电场现象等.因此,对能量输运模型的研究具有重要的理论意义及实用价值.能量输运模型可由非等熵的Euler-Possion方程组通过松弛极限推导而出,本文的证明主要是基于对密度函数和温度函数的细致分析.本文主要研究一维能量输运模型一般初值条件下光滑解的整体存在性.  全文共分为三章.第一章主要介绍了能量输运模型,Euler-Possion方程组,Navier-Stokes-Possion方程组的国内外研究现状,推导出了能量输运模型在拉格朗日坐标下的形式,最后给出本文的主要结论.第二章主要是基础知识,列出部分本文需要用到的重要不等式及一些符号说明.第三章是先验估计.本章的主要内容是定理1.1的证明.本章第一部分我们首先给出能量输运模型解的局部存在性,构造出关于(1-8)的凸熵函数,通过对时间求偏导得到关于解的零阶能量估计.第二部分首先由抛物方程的极大值原理,基于υ的下界得到关于v/T的的上界.然后证明υ存在上下界,通过精细估计T/v得到其L∞估计,进一步结合Sobolev嵌入定理及文献[33]中的Y.kanel方法证得能量输运模型解存在上下界.
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