纠缠是量子力学的基本特征,利用两体或多体量子态的纠缠性质可以实现很多经典信息理论中无法完成的任务,比如量子隐形传态,量子稠密编码,量子转换,量子错误修正等等.量子纠缠态是量子信息与量子计算理论中最主要的物理资源.尽管在过去的几十年里,人们不断地对量子纠缠现象进行研究,并且取得了很多重要的进展,然而我们仍然没有完全理解它的本质.比如我们仍不清楚它的物理刻画与数学结构.最基本的,给定一个量子态,如何判断它是否纠缠?进一步地,如何来度量一个量子态的纠缠程度?再比如,如何利用量子纠缠态更好地完成量子信息传递任务?所以量子纠缠理论中的一个重要的理论挑战任务就是对于给定的量子态,如何合适的描述它以及如何量化其纠缠.很多问题仍然需要更加深入的研究.本文的内容包括五个章节,主要部分概括如下:我们在第一章简单介绍了量子计算与量子信息,主要是它的发展历史和一些经常用到的概念;接着我们介绍了线性代数,量子力学以及量子纠缠理论中一些常用的基本定义和概念;这些定义和概念在量子信息论中以后会经常提及,所以有必要详细说明之.接下来,我们重点关注作为量子信息与量子计算理论中最主要的物理资源的量子纠缠态及其应用;论文的第四章主要讨论了量子态的可分性和近年来经常利用的一些可分判据,它们包括: Schmidt分解,部分转置判据,重排判据,约化密度矩阵判据,正映射判据,纠缠见证等等.Concurrence,作为一种良序定义的量子纠缠度量,将会在第五章中做详细说明.我们研究了任意维数两体量子系统的Concurrence,得到了一个清晰的可行性的Concurrence的下界,这个下界相比较其它一些已有的纠缠判据(如部分转置判据,重排判据,以及Breuer的纠缠见证),在识别量子态的纠缠性方面具有明显的优越性,且提高了已有的下界.在该章节的最后,也提及了我们目前正在做的一些工作.在最后一部分,我们总结了整篇论文并且列出了参考文献.