本文分四章：第一章为引言；第二章研究一类具阻尼非线性双曲型方程的三维初边值问题局部广义解和局部古典解解的存在性和惟一性；第三章研究第二章所述问题整体解的第一个不存在定理，并举出一个例子；第四章研究第二章所述问题整体解的第二个不存在定理. 具体情况如下：在第二章中我们研究如下的具阻尼非线性双曲型方程utt+k1▽4u+k2▽4ut+▽2g(▽2u)=0，(x，t)∈Ω×(0，T)，(0.1)的具有边界条件u=0，▽2u=0(x，t)∈()Ω×(0，T)(0.2)和初值条件u(x，0)=u0(x)，ut(x，0)=u1(x)，x∈Ω(0.3)的初边值问题，其中u(x，t)表示未知函数，Ω是RN(N≥2是自然数)中具有光滑边界()Ω的有界区域，k1和k2是两个正常数，▽表示梯度算子，▽2=△表示Laplace算子，▽4=△2表示双调和算子，g(s)是给定的非线性函数，下标t表示对t求偏导数.在这一章我们先给出两个引理，然后用Galerkin方法和紧性原理证明问题(0.1)-(0.3)局部广义解的存在性和唯一性，最后给出第三个引理，用同样的方法证明该问题局部古典解的存在性和唯一性.主要结果如下： 定理1设g∈C4(R)，|g(s)|≤M1|s|p，|g(s)|≤M2|s|p-1等和g″(0)=0，其中p≥2是自然数和M1，M2＞0是常数.如果u0∈H6(Ω)和u1∈H4(Ω)，那么初边值问题(1.1)-(1.3)存在唯一的局部广义解u(x，t).定理2假定g∈C10(R)，|g(s)|≤M1|s|p，|g(s)|≤M2|s|p-1等.g(2l)(0)=0，l=1，2，3，4，其中p≥2是一自然数和M1，M2＞0是常数.如果u0∈H12(Ω)和u1∈H10(Ω)，则初边值问题(1.1)-(1.3)存在唯一局部古典解u(x，t).第三章利用凸性方法给出问题(1.1)-(1.3)的解在有限时刻爆破的充分条件.并举出一个例子.主要结果如下： 定理3假设u0∈H2(Ω)，u1∈L2(Ω)，g(0)=0，G(△u0)∈L1(Ω)并且存在常数β＞0，使得sg(s)≤2(2β+1)G(s)+2βk1s2，()s∈R，(0.4)其中G(s)=∫sg(T)dT.那么初边值问题(1.1)-(1.3)的广义解u(χ，t)或古典解u(χ，t)在下列条件之一成立时在有限时刻发生爆破：(1)E(0)＜0；(2)E(0)=0和2β∫Ωu0u1dx-k2‖▽2u0‖2＞0；(3)E(0)＞0，∫Ωu0u1dx＞0，‖▽2u0‖≠0和4β2(∫Ωu0u1dx)2-4β2E(0)‖u0‖2-‖u0|4-2k2‖u0‖2‖▽2u0‖2-k22‖▽2u0‖4＞4β2k2E(0)‖▽2u0‖2,其中E(0)=‖u1‖2+k1‖△u0‖2+2∫ΩG(△u0)dx在第四章中，我们首先证明一个引理.然后讨论初边值问题(1.1)-(1.3)整体解的第二个不存在定理.主要结果如下：引理假定w(t)∈C[0，+∞)∩C2(0，+∞)并且满足下面的常微分不等式(w)(t)+σ1(w)(t)+σ2w(t)≥σ3h(σ4w)，t＞0(0.5)和条件w(0)=w0，(w)(0)=w1，(0.6)其中σ1，σ2≥0，σ3＞0，σ4＞0，w0＞0和w1＞0是常数.若h(s)∈C2(R)是一满足下面条件的偶和凸的函数(1)h(0)=0和σ3h(σ4w0)-σ2w0≥0；(2)当s→+∞时，h(s)增长得足够快，使得当σ1＞0时积分B0=σ1∫+∞w0{w21+2∫yw0[σ3h(σ4s)-σ2s]ds}-1/2dy收敛，且B0＜1；当σ1≤0时，积分T5=∫∞w0{w21+2∫yw0σ3h(σ4s)dx-σ2y2+σ2w20}-1/2dy(0.7)收敛.那么，当σ1＞0时，对有限时刻t1≤T4=-1/σln(1-B0)成立limt→t-1w(t)=+∞；当σ1≤0时，对有限时刻t2≤T5，成立limt→t-2w(t)→+∞，其中T5由(4.3)给出. 定理4假设u(x，t)是问题(1.1)-(1.3)的一广义解或古典解并设下列条件成立：1)∫ΩZ(x)u0(x)dx=α1＞0和∫ΩZ(x)u1(x)dx=α2＞0，其中Z(x)表示问题△Z+λZ=0，x∈Ω(0.8)在Dirichlet条件Z=0，x∈()Ω下的第一个特征函数，并令λ=μ是对应的第一个特征值；2)g(s)∈C2(R)是偶且凸的函数，g(0)=0和μg(μα1)-k1μ2α1≥0；3)当α→+∞时，g(s)增长得足够快，使得积分B1=k2μ2∫+∞α1{α22+2∫y[μg(μs)-k1μ2s]ds}-1/2dy(0.9)收敛且B1＜1.那么对于t3≤T6=-1/k2μ2ln(1-B1)有limt→t-3supx∈Ω|u(x，t)|=+∞