众所周知，Virasoro代数作为一类无限维李代数，是线性微分算子〈ti+1d/dt|∈Z〉组成的无限维复李代数(Witt代数)的普遍中心扩张，其结构和表示在数学和理论物理的许多方面具有重要应用.在数学方面，Virasoro代数的表示对研究仿射Kao-Moody代数，moonshine模，顶点算子代数等都有重要作用.在理论物理方面，可参看Francesco，Mathieu和Senechal所著的共形场论[30]一书.超Virasoro代数及N=2超Virasoro代数可以分别看成是Virasoro代数的非平凡Z2扩张和N=2超对称扩张，同样受到数学家和物理学家的广泛关注. 在量子群理论中，构造既非交换又非余交换的Hopf代数是一个核心问题.我们知道，从Yang-Baxter方程的解得出的量子群是统计量子力学中最令人感兴趣的.对李代数g而言，经典Yang-Baxter方程的解(r-矩阵)对应g上的一个“三角的”李双代数结构.因此，对带有“三角”结构的李双代数进行量子化就变得非常有意义.2000年，Ng和Taft证明了Virasoro代数上的李双代数结构都是三角上边缘的.本文的第一章从Virasoro代数的一个二维子代数出发，构造出Drinfel’dtwist，利用Virasoro代数的普遍包络代数上的标准Hopf代数结构，得到一个新的非交换非余交换的Hopf代数.与传统的量子化不同，我们这里所用的二维子代数是由两个非局部有限元生成的. 量子超群是随着量子可逆散射理论推广到超系统[58]而自然出现的，李超双代数同样在其发展中占有重要地位.本文的第二章考虑超Virasoro代数(即N=1超Virasoro代数)及广义超Virasoro代数上的李超双代数结构.证明了超Virasoro代数上的李超双代数结构都是三角的.而对广义超Virasoro代数SVir[Γ，s]而言，因为其在SVir[Γ，s]⊕SVir[Γ,s]上的一阶上同调未必是平凡的，所以它的李超双代数结构并不一定是三角的，我们给出了其成为三角的一个充分必要条件. N=2超Virasoro代数是近些年由数学家和物理学家共同提出的一类代数.在本文的第三章，我们考虑N=2超Virasoro代数上的李超双代数结构，主要是RamondN=2超Virasoro代数R,得到了其一阶上同调群是平凡的，从而证明了R上的李超双代数都是三角的.第四章我们对TopologicalN=2超Virasoro代数的中间序列模进行了讨论.