【摘 要】
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本文结合分裂可行性问题和均衡问题,在Hilbert空间上研究几类分裂均衡问题,包括分裂等式混合均衡问题、分裂一般均衡问题和分裂三元广义均衡问题等等.讨论了这些问题解的存在
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本文结合分裂可行性问题和均衡问题,在Hilbert空间上研究几类分裂均衡问题,包括分裂等式混合均衡问题、分裂一般均衡问题和分裂三元广义均衡问题等等.讨论了这些问题解的存在性、解或解集的性态、解的迭代算法及相关应用.同时,本文还研究了相关映射不动点的存在性,得到了相应的不动点定理并构造了公共解的迭代算法,证明了相应的强、弱收敛定理.我们的结果和其中一些方法是新的,也推广改进了近期一些学者已有的相关工作.本文主要内容如下:第一章介绍了分裂均衡问题的研究背景和现状.第二章研究分裂等式混合均衡问题.利用收缩投影方法,构造了迭代程序,获得了渐近非扩张半群、映射不动点问题与分裂等式混合均衡问题公共解的强收敛定理,并应用到分裂等式变分不等式问题和分裂等式凸极小化问题的研究,得到了相应的定理.第三章我们给出了一类新的多值映射,研究了α-非扩张多值映射的一些性质和不动点的存在性.引入了保凸向的概念.运用Fan-KKM定理,讨论了分裂均衡问题解的存在性.同时构造了有限族α-非扩张多值映射公共不动点问题和分裂均衡问题公共解的迭代算法,获得了强、弱收敛定理.第四章,我们首次提出了分裂三元广义均衡问题.利用KKM技巧导出了相应预解算子的一个有用结果,进而给出了分裂三元广义均衡问题与半压缩多值映射公共不动点问题公共解的迭代算法,得到了相应的强收敛定理,并通过实例验证了我们的结果.
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