衍射成像是一项探究各种微观物质结构的重要技术。在这项技术中,一个重要的环节就是通过衍射图样的信息恢复原图样。但是在这个环节中出现了一个问题:由于探测器本身的局限性,我们无法得知衍射图样的相位信息,而只知道其强度信息,而相位所包含的信息量往往比强度所包含的信息量要大,于是造成了对衍射信息获知的不足。这些因素给成像恢复造成了很大的困难。通常,我们把这个条件下的恢复成像问题称之为相位恢复问题。这个问题不只存在于衍射成像恢复,其他种类的信号恢复也包含了这样的问题。许多研究工作者针对这类问题提出许多切实有效的方法。本文介绍了一些传统的方法,并且总结它们的特性。2015年,Candès提出了一种非常有效的算法--Wirtinger flow算法。本文学习并展示这种算法的可靠性证明,并且基于该算法,提出一种比较容易在衍射成像中实现的观测模型—正负一模型。之后,我们探索了这个模型与基于Wirtinger flow算法的其他两种模型对三种不同信号的恢复表现:非负信号,复信号以及实际的微观物质结构信息。通过这些仿真模拟,我们发现在噪声比较低的情况下,三种模型都能有效恢复原信息,然而在噪声比较大的情况,三种模型恢复的效果都相对较差,继而证实了正负一模型是一种可靠有效的模型,这个模型将在衍射成像技术中有很大的价值。最后,我们尝试将其应用在密度矩阵恢复中。由于Wirtinger flow算法只能对向量继续操作,我们选取秩为一的矩阵进行模拟恢复,并将其转化为向量恢复问题。通过模拟,我们发现其无论在无噪声和低噪声下保真度都很高,得到的密度矩阵也非常接近原始的密度矩阵。